拋物面

拋物面，是指拋物線旋轉180°所得到的面。數學上的拋物線就是同一平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離相等的點的集合 。

拋物面是二次曲面的一種。拋物面有兩種：橢圓拋物面和雙曲拋物面。

基本介紹

• 中文名：拋物面
• 外文名：paraboloid
• 定義：拋物線旋轉180°所得到的面
• 套用：車燈、手電筒以及雷達
• 拋物線：到定點與到定直線距離相等點集合
• 標準方程：x^2+y^2-z/a^2=0

概念解析

拋物面是二次曲面的一種。拋物面有兩種：橢圓拋物面和雙曲拋物面。橢圓拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：

雙曲拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：

例子

在車燈、手電筒等照明器具以及雷達中套用得非常多。它們的反光面或者反射面都是拋物面。

性質

當a = b時，曲面稱為旋轉拋物面，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它是拋物面反射器的形狀，把光源放在焦點上，經鏡面反射後，會形成一束平行的光線。反過來也成立，一束平行的光線照向鏡面後，會聚集在焦點上。

曲率

橢圓拋物面的參數方程為：

高斯曲率為：

平均曲率為：

它們都是正數，在頂點處最大，越遠離頂點曲率越小，並趨近於零。

雙曲拋物面的參數方程為：

高斯曲率為：

平均曲率為：