微分方程解析理論(analytic theory of differential equation)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:微分方程解析理論
- 外文名:analytic theory of differential equation
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
微分方程解析理論(analytic theory of differential equation)是1993年公布的數學名詞。
微分方程解析理論(analytic theory of differential equation)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
常微分方程解析理論是在複數域上研究微分方程解的性質的數學分支,19世紀中葉,柯西(Cauchy,A,-L)證明了在相當廣泛的條件下微分方程的解是復變數的解析函式,由此開創了運用複變函數論研究微分方程的先河,首先是運用複變函數論方法於...
只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解,仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時,可以利用數值分析的方式,利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析,而許多數值方法可以...
《復域上常微分方程的解析理論與定性理論研究》是依託北京航空航天大學,由管克英擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 發現了自治系統局部接受的所有單參數李群的生成元專張成一有秩的模,給出了該模空間基底的構成,證明了該模中元素用...
《常微分方程典型套用案例及理論分析》一書,在參考同類教材的基礎上,對常微分方程課程的相關教材內容進行了重新梳理和改編。一方面,教材對傳統的常微分方程課程內容進行了簡化;另一方面,增加了大量涉及機械、能源及經濟方面的案例。全書共7...
①量綱分析與相似理論的考慮。這主要是抓住物理問題本質,減少參數個數,某些時候可將偏微分方程簡化為常微分方程,或將常微分方程簡化為代數方程,亦即減少自變數的個數,從而大大方便近似解析解的尋求,並可極大地減少計算量。②定性分析...
《分數階微分方程的解析研究方法》可作為與“分數階微分方程理論研究”相關的數學專業人員和高等院校研究生學習的參考用書.圖書目錄 1 預備知識 1.1 函式空間 1.2 積分變換和卷積 1.3 特殊函式 1.4 分數階微積分 2 分數階常...
作為數值分析的基礎內容,常微分方程數值解法的研究已發展得相當成熟,理論上也頗為完善,各類有實用價值的算法已經建立,並已形成計算機軟體。它處理問題的思路與方法常可用於偏微分方程的數值求解。主要研究以下三類定解問題的數值解法:...
復變數的黎卡提方程在常微分方程解析理論中也有它的重要性,因為它是只可能有動極點而無動支點的方程,此外,它還和微分幾何學與複變函數論中的一些重要問題有密切關係。熟知的可積類型還有:①雅可比方程 它至少有一直線解u1x+u2y...
這裡應該提一提法國數學家傅立葉,他年輕的時候就是一個出色的數學學者。在從事熱流動的研究中,寫出了《熱的解析理論》,在文章中他提出了三維空間的熱方程,也就是一種偏微分方程。他的研究對偏微分方程的發展的影響是很大的。示例 ...
偏微分方程特徵理論是偏微分方程論的一個基本概念。它對研究解的存在、唯一性及其他性質(例如奇性傳播)都有重要的意義。簡介 基本特徵 特徵是偏微分方程論的一個基本概念。它對研究解的存在、唯一性及其他性質(例如奇性傳播)都有...
3.1 高階微分方程和微分方程組: 解的存在唯一性和可微性 3.2 解析微分方程組的解析解 3.2.1 解析解的局部存在性 3.2.2 解析線性微分方程組冪級數解的收斂半徑 3.2.3 解析解理論的套用:二階變係數線性齊次微分方程的冪級數...
這個方程組最初出現在達朗貝爾的著作中。後來歐拉將此方程組和解析函式聯繫起來。 然後柯西採用這些方程來構建他的函式理論。黎曼關於此函式理論的論文於1851年問世。研究歷史 複分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函式在開集中全純函式...
19世紀末和20世紀初是常微分方程發展的第三個階段,主要在以下三個方面有重大發展:首先是關於常微分方程的解析理論的研究(見常微分方程解析理論),其次是常微分方程實域定性理論的創立(見常微分方程定性理論),第三是常微分方程攝動理論...
第四章 線性微分方程組 第一節 一階微分方程組線性微分方程組的一般概念 主要內容 疑難解析 方法、技巧與典型例題分析 第二節 線性齊次方程組的一般理論 主要內容 疑難解析 方法、技巧與典型例題分析 第三節 線性非齊次方程組的一般...
該書是常微分方程基礎理論、基本方法和數學軟體的系統套用相結合的教材。 它保持了當前通用教材中理論系統相對完整,方法與技巧多樣化的特點,突出了從問題出發引導、發現解決問題的途徑,進而導出重要的概念、命題、定理和解題方法的過程,...
本書系統地介紹了差分方程和常微分方程的各種問題與處理這些問題的方法。第一部分介紹差分方程的歸結、求解方法與解的性質;第二部分介紹常微分方程各種可求解的類型及分析求解與數值求解的方法;第三部分介紹常微分方程解的基本理論與定性...
動力系統理論強調了微分方程描述的系統的定性分析,而已經開發了許多數值方法來確定具有給定精確度的解決方案。 [3] 普通微分方程 普通微分方程或ODE是包含一個獨立變數及其導數的函式的方程式。與“偏微分方程”相比,術語“普通”與對於...
本項目將利用復動力系統理論、擬共形映射理論、漸近分析理論、Nevalinna理論、Wiman-Valiron理論、正規族理論、函式唯一性理論中的思想方法研究復域上微分方程亞純解的解析性質,如代數微分方程解的增長級、Painleve方程及其高階類似的亞純解...
亞純函式奈望林納理論還被推廣於代數體函式、亞純曲線和多復變亞純映射等方面,並且成為研究復域常微分方程解析理論的有力工具。提出者背景 奈望林納早期在亞純函式方面有重要貢獻。1922年,他在解析函式的邊界性質方面證明了:若f(Z...
薛丁格方程是量子力學的基本方程,是1926年奧地利理論物理學家薛丁格提出的。它描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。微觀系統的狀態由波函式來描寫,薛丁格方程即是波函式的微分方程。若給定了初始條件和邊界的條件,就可由此方程解出波函式...
解析理論的基本定理是柯西的存在惟一性定理,這是一個局部性定理,一旦要求由此經過解析延拓來討論解的大範圍性質,就會出現非常複雜的情況。一個重要的問題是,微分方程何時具有整個複平面上的單值亞純解或有限多值代數體函式解。對於如下...
《自守函式論》是十九世紀群論在函式論中的套用,其理論是幾何學、代數學、複分析、微分方程解析理論交叉的產物,體現了數學的統一性。引言 自守函式理論不但在分析中是重要的,而且在某些工程問題上都有直接重要的套用。本文目的是考察這...
拉格朗日是一階偏微分方程理論的建立者,他在1772年完成的。“關於一階偏微分方程的積分”(Sur l'integration des équationau differences partielles du premier order)[21]和1785年完成的“一階線性偏微分方程的一般積分方法”(Méthode...
列寧格勒大學在常微分方程方面,以葉魯金(H.П.Еругии)為首的學派,有巴索夫(B.П.Басов)、普里斯(B.A.Плисс)、儒波夫(В.И.зубов)等一批數學家.葉魯金本人由於微分方程解析理論和定性理論...
前4個領域是關於複分析方面的,他第一個有意識的將實域過渡到復域,開創了複變函數域,代數函式論,常微分方程解析理論及解析數論諸方向;後4個領域主要涉及實分析,在積分理論,三角級理論,微分幾何學,數學物理方程等方面取得重大...