《微分方程與線代數》是2014年東南大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：微分方程與線代數
- 作者：陳仲
- 類別：代數 數論 組合理論
- 出版社：東南大學出版社
- 出版時間：2014年1月
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787564146733
內容簡介,目錄,
內容簡介
《微分方程與線性代數/21世紀獨立本科院校規劃教材》是普通高校“獨立學院”本科“微分方程與線性代數”課程的教材，包含常微分方程、行列式與矩陣、向量與線性方程組、特徵值問題與二次型、線性空間與線性變換等五章.其中近九成的篇幅是線性代數的內容，所以《微分方程與線性代數/21世紀獨立本科院校規劃教材》也可用作“線性代數”課程的教材。
《微分方程與線性代數/21世紀獨立本科院校規劃教材》在深度和廣度上符合教育部審定的“高等數學課程教學基本要求”，並參照教育部考試中心頒發的報考碩士研究生《數學考試大綱》中數學一與數學三的知識範圍，編寫的立足點是基礎與套用並重，注重數學的思想和方法，注重幾何背景和實際意義，部分內容有更新與最佳化，並適當地滲透現代數學思想，適合獨立學院培養高素質套用型人才的目標。
《微分方程與線性代數/21世紀獨立本科院校規劃教材》結構嚴謹，難易適度，語言簡潔，可作為獨立學院、二級學院“微分方程與線性代數”或“線性代數”課程的教材，也可作為科技工作者自學“微分方程與線性代數”的參考書。
目錄
1 常微分方程
1.1 微分方程基本概念
1.1.1 微分方程的定義
1.1.2 微分方程的分類
1.1.3 微分方程的通解與特解
1.1.4 微分方程的初值問題
習題1.1
1.2 一階微分方程
1.2.1 解的存在性與性
1.2.2 可分離變數的方程
1.2.3 齊次方程
1.2.4 一階線性方程
1.2.5 全微分方程
1.2.6 可用變數代換法求解的一階微分方程
習題1.2
1.3 二階微分方程
1.3.1 可降階的二階方程
1.3.2 二階線性方程通解的結構
1.3.3 二階常係數線性齊次方程的通解
1.3.4 二階常係數線性非齊次方程的特解與通解（待定係數法）
1.3.5 二階常係數線性非齊次方程的特解（常數變易法）
1.3.6 特殊的二階變係數線性方程
1.3.7 二階變係數線性方程的冪級數解法
習題1.3
1.4 微分方程的套用
1.4.1 一階微分方程的套用題
1.4.2 二階微分方程的套用題
習題1.4
2 行列式與矩陣
2.1 行列式
2.1.1 n階行列式的定義
2.1.2 行列式的性質
2.1.3 行列式的計算
習題2.1
2.2 矩陣的基本概念與運算
2.2.1 矩陣的基本概念
2.2.2 常用的特殊矩陣
2.2.3 矩陣的運算
2.2.4 分塊矩陣
2.2.5 矩陣的行列式
習題2.2
2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.3.1 初等變換
2.3.2 初等矩陣
2.3.3 階梯形矩陣
習題2.3
2.4 矩陣的秩
2.4.1 矩陣的秩的定義
2.4.2 用初等行變換求矩陣的秩
習題2.4
2.5 可逆矩陣與逆矩陣
2.5.1 可逆矩陣的定義
2.5.2 矩陣可逆的充要條件與伴隨矩陣
2.5.3 乘積矩陣、轉置矩陣與伴隨矩陣的逆矩陣
2.5.4 用初等行變換求逆矩陣
2.5.5 克萊姆法則
2.5.6 用初等行變換解係數行列式不等於零的線性方程組
習題2.5
3 向量與線性方程組
3.1 向量組的線性相關性
3.1.1 向量組線性相關與線性無關的定義
3.1.2 線性相關與線性無關向量組的性質
習題3.1
3.2 向量組的極大無關組
3.2.1 極大無關組的定義
3.2.2 用初等行變換求極大無關組
3.2.3 向量組的秩
3.2.4 用初等行變換求向量組的秩
習題3.2
3.3 和秩定理與積秩定理
3.3.1 矩陣的列秩與行秩
3.3.2 和秩定理
3.3.3 積秩定理
習題3.3
3.4 向量空間與歐氏空間
3.4.1 向量空間基本概念
3.4.2 基變換與坐標變換
3.4.3 歐氏空間基本概念
3.4.4 施密特正交規範化方法
3.4.5 正交矩陣與正交變換
習題3.4
3.5 線性方程組解的屬性
3.5.1 線性方程組的基本概念
3.5.2 線性方程組解的性質
3.5.3 線性方程組解的屬性
習題3.5
3.6 線性方程組的通解
3.6.1 線性齊次方程組的基礎解系
3.6.2 線性齊次方程組的通解
3.6.3 線性非齊次方程組的通解
習題3.6
4 特徵值問題與二次型
4.1 特徵值與特徵向量
4.1.1 特徵值與特徵向量的定義
4.1.2 特徵值與特徵向量的求法
4.1.3 特徵值與特徵向量的性質
習題4.1
4.2 矩陣的相似對角化
4.2.1 相似矩陣
4.2.2 矩陣的相似對角化
……
5 線性空間與線性變換
習題答案與提示
