《復代數簇的基本群研究》是依託同濟大學，由楊義虎擔任項目負責人的面上項目。
《復代數簇的基本群研究》是依託同濟大學，由楊義虎擔任項目負責人的面上項目。中文摘要五十年代，J.P.Serre提出人們應該給復代數簇基本群一個代數刻劃。眾所周知，此情形和盪賾斜局是穡喝魏斡邢奚扇耗艹晌盪氐幕...
代數簇，是代數幾何里最基本的研究對象。代數幾何學上，代數簇是多項式集合的公共零點解的集合。代數簇是經典（某種程度上也是現代）代數幾何的中心研究對象。 術語簇（variety）取自拉丁語族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。歷史上，代數基本定理建立了代數和幾何之間的一個聯繫，它...
代數幾何，是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。這樣的集合通常叫作代數簇，而這些方程叫作這個代數簇的定義方程組。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數...
代數簇的雙有理分類是代數幾何的一個基本重要的問題。森重文關於三維代數簇的極小模型的存在性的證明是高維代數簇的雙有理分類的開始。本項目致力於高維代數簇的雙有理幾何的研究。內容主要包括高維代數簇的典範映射和多典範映射的性質，典範映射與Albanese映射之間的關係問題，拓撲同倫於復Abel簇的最多只有典範奇點的...
Pⁿ(C)的一個子集，若它可以表示為定義在C中一組齊次多項式公共零點的集合，則稱它為射影代數簇，簡稱代數簇，也可稱它為Pⁿ(C)的代數子集。基本介紹 代數簇(algebraic variety)是代數幾何的基本研究對象。設k是一個域，域k上的代數簇就是一個整的、分離、有限型k概形，這裡的基域k往往被取作代數閉域...
1927-1935年間，他轉而研究代數簇拓撲，特別是基礎群。當時人們認為所有具有固定個結點(通常二重點)的固定度平面曲線屬一個簡單的代數簇，而扎理斯基發現具有固定度和固定個奇點(二重點中第二複雜型)的曲線可能屬於若干個簇，並舉出了度為6且有6個奇點的兩曲線，它們的補的基本群不同構的例子。
是有理簇。有理簇有一個有用的性質：若 非有限域，是 -有理簇，則 在 中稠密。單有理簇 能由有理簇覆蓋的代數簇稱為單有理簇，用域論的語言來說，即是有理函式域 的子域 ，使得 有限。凡有理簇皆為單有理簇；在一維的情形，Lüroth 定理斷言單一維的有理簇皆是有理簇。對於復代數曲面，同樣可由 ...
扎里斯基是美國數學家。生於俄國庫勃林，卒於美國坎布里奇。扎里斯基的貢獻主要在代數幾何領域，特別是參與了重建代數幾何基礎的工作。早期研究代數、數論等，1927—1935年，轉而研究代數簇拓撲，特別是基本群。簡介 代數幾何中，扎里斯基拓撲是代數簇與概形的研究中使用的一種拓撲。扎里斯基拓撲往往用指定空間中的閉子集...
時至今日，群的概念已經普遍地被認為是數學及其許多套用中最基本的概念之一。它不但滲透到諸如幾何學、代數拓撲學、函式論、泛函分析及其他許多數學分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數群、算術群等，它們還具有與群結構相聯繫的其他結構如拓撲、解析流形、代數簇等，並在結晶學、理論...
在非奇異復射影代數簇上, 任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。背景介紹 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。 基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。伊代爾群(Idele group)是一種特殊的群。即各分量為諸局部域元素的某些向量(其分量幾乎均為單位)形成的群，是理想群和除子群的推廣。除子亦稱韋伊除子。是研究代數簇的重要工具之一。不可約簇X上余維數為1的不可約子...
單李代數 單李代數是一類結構簡單的李代數。設L為域F上的李代數，若L的非零理想只有L本身，且[L，L]≠0，則L稱為單李代數。單李代數必為半單李代數，反之，在實數及複數的情形，半單李代數必為單理想子代數的直和，因此，研究實及復半單李代數的問題化為研究實及復單李代數。人物簡介 謝瓦萊是法國數學...
對於復代數簇，代數拓撲中的某些不變數（例如基本群和上同調）是非常有用的，因此自然地我們希望為其他域（例如有限域）上的代數簇也定義類似的概念。（特別地，韋伊指出了這樣的上同調理論可以用於證明韋伊猜想。）對於凝聚層的上同調，塞爾指出僅利用代數簇上的扎里斯基拓撲就可以進行定義，而且在復代數簇的情況下，...
就是米爾諾猜想的解決，30多年來這一猜想一直是K理論中最著名的問題。這一結果引出了包括伽羅瓦上同調、二次型和復代數簇的上同調論等一系列領域的重要成就。由於沃沃斯基的工作使得在拓撲學中發展起來的強有力的工具能夠套用於代數簇研究，這些工作對數學的未來可能會產生巨大的影響。
等研究院 2020年，孫斌勇任職於浙江大學數學高 等研究院 。2023年1月13日，入選首批“新基 石研究員”。2024年，孫斌勇獲得未來科學大獎“數學與計算機科學獎”主要成就 科研成就 科研綜述 孫斌勇主要研究領域包括李群表示論、自守形式和朗蘭茲綱領，在典型群無窮維表示論、L-函式及其相互聯繫的基本問題研究中取得了...
幾何點：當定義在一個域上時（換言之是-概形），一個幾何點乃是一個-值點，其中表的代數閉包。幾何點是古典問題的主角，例如對復代數簇而言，通常說“點”即指幾何點。拓撲空間的點包括一般點的類比（相對於扎里斯基而非韋伊的理論）。藉由米田引理，考慮所有的概形與所有-值點，可以將概形理解為相應的可表...
代數群 代數群是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群。若G...
《混合動機的周期與幾何拓撲不變數》是依託復旦大學，由王慶雪擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究混合動機的周期與幾何拓撲不變數。具體包括研究一些與代數簇的L-函式及三維雙曲流形不變數相關的混合動機的周期；研究三維雙曲流形的基本群的特徵簇，及體積等不變數的性質；研究代數K-群與三維流形的幾何結構...
代數幾何的基本問題涉及對代數簇的分類，比如考慮在雙有理等價意義下的分類，即雙有理幾何，以及模空間問題，等等。代數幾何在現代數學占中心地位，與多複變函數論、微分幾何、拓撲學和數論等不同領域均有交叉。始於對代數方程組的研究，代數幾何延續解方程未竟之事；與其求出方程實在的解，代數幾何嘗試理解方程組的...
周煒良定理是闡述代數幾何與解析幾何的聯繫（即原則）的重要定理，發表於1949年。該定理斷言：復射影空間的任意解析子集都是代數簇。它在闡述代數幾何與解析幾何間的聯繫的GAGA原則中占據重要的地位。代數幾何 代數幾何是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數...
代數簇 代數簇是代數幾何的基本研究對象。設k是一個域，域k上的代數簇就是一個整的、分離、有限型k概形。這裡的基域k往往被取作代數閉域。若一個代數簇又是射影、擬射影、仿射或正常k概形，則把這個代數簇相應地稱為射影、擬射影、仿射、完備(代數)簇。射影簇必定是完備簇，反之則不然。設S是一個概型，...
群論的影響幾乎遍及整個數學，在物理、化學及材料科學中有很多套用，是研究對稱的基本工具。1872年克萊因提出著名的埃爾朗根綱領，用群來分類和刻畫幾何，對幾何發展影響巨大。拓撲學中同調群和同倫群是極重要的研究工具和研究對象。代數幾何中阿貝爾簇是一類特別重要的幾何對象。很多空間具有一些自然的群作用，從而可以作...
代數群 具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群.若G作為簇是不...
代數簇 代數簇是代數幾何的基本研究對象。設k是一個域，域k上的代數簇就是一個整的、分離、有限型k概形。這裡的基域k往往被取作代數閉域。若一個代數簇又是射影、擬射影、仿射或正常k概形，則把這個代數簇相應地稱為射影、擬射影、仿射、完備(代數)簇。射影簇必定是完備簇，反之則不然。設S是一個概型，...
它們還具有與 群結構相聯繫的其他結構，如拓撲、解析 流形、代數簇等，並在結晶學、理論物理、 量子化學以至編碼學、自動機理論等方面 都有重要套用。作為推廣 “群” 的概念的 產物，群論及其在計算機科學中的套用， 也有很大的發展。群的概念中有兩個方面： 一是指出它 的元素是哪些事物，二是元素間運算的規 ...
抗日戰爭後期，周煒良曾有論文涉及代數基本定理的拓撲證明和電網路理論等，似乎已偏離了代數幾何學的方向。信息斷絕和乏人討論，恐是主要原因。周煒良於1947年到達普林斯頓高級研究院，開始了他的黃金創作期。他首先撰文闡明，E.嘉當（Cartan）意義下的對稱齊次空間可以表示為代數簇，因而能用代數幾何的框架研究其幾何學...
