簡介
序數可定義集(ordinal-definable set)簡稱 OD一種特殊的集合.能在集合論語言中由有限個序數所定義的集合稱為序數可定義集.設A為一個集合，若存在公式筍及序數al}aZ}...}a ，使
則稱A為序數可定義集.但這種定義不能在集合論語言中形式化，形式的定義方式可利用哥德爾運算的概念定義序數可定義集.設c1 ( M)表示集合M的哥德爾閉包，R(a)為V的良基聚積分層(參見“良基聚積分層”),On表示所有序數構成的真類，則稱
為序數可定義全域，oD的元素稱為序數可定義集. AEOD，若且唯若存在一個分式筍及有限個序數 al } aZ } ... } an，使A={x:}p}x,al,aZ,...}a )}.由於在 OD中可以定義一種良序關係，因此AC在OD中成立，並且在其中可以證明無序對公理、並集公理、冪集公理等但在ZF系統中不能證明OD為可傳類，因此在ZF系統中不能證明OD為ZFC系統的模型.但根據OD可以構造ZF系統的一個可傳模型 HOD，用它可證明AC與ZF系統的相容性(參見 “遺傳序數可定義全域HOD">.序數可定義的概念由美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)於1946年提出，福平卡(Vopenka,P.)等人於1968年給出了上列形式定義，斯科特(Scott , D. S.)與邁希爾(M y- hi11,J. )(1971)對這一定義作了更進一步的推廣.
