序數算術

序數算術包括序數加法、序數乘法、序數方冪、序數除法。

基本介紹

• 中文名：序數算術
• 適用範圍：數理科學

簡介

序數算術包括序數加法、序數乘法、序數方冪、序數除法。

運算法則

利用超限歸納法規定序數的算術如下：

加法

(addition of ordinals)

序數加法是序數的一種運算。

乘法

(multiplication of ordinals)

序數乘法是序數的一種運算。

方冪

(exponentiation of ordinals)

序數方冪是序數的一種運算。

注意，以上假設β 是極限序數，加法和乘法都是不可交換的，例如：

1+ω=sup{1+n|n<ω}=ω<ω+1；2ω=sup{2n|n<ω}=ω，但是ω 2=ω(1+1)=ω+ω>ω。

除法

假定α 和β 是序數，β>0，那未存在唯一的序數ξ 和唯一的序數η，η>β，使

α為極限序數的充分必要條件是：α=ωξ，這裡ξ 由α 唯一決定；而α 為有限序數的充分必要條件是α=ωξ+n，這裡ξ 和正整數 n 都有α 唯一決定。