序數方冪

序數方冪（exponentiation of ordinals）是序數的一種運算，序數算術實質上不同於基數算術。

基本介紹

• 中文名：序數方冪
• 外文名：exponentiation of ordinals
• 適用範圍：數理科學

簡介

序數方冪是序數的一種運算。

對任意序數𝞪，𝞫，𝞬，令：

1、𝞪=1；

2、𝞪=a·𝞪；

3、𝞪=sup{𝞪|𝞫<𝞬}，當𝞬是極限序數時成立。

舉例

例如：

1.𝞫=𝞫，𝞫=𝞫·𝞫，𝞫=𝞫·𝞫·𝞫等；

2.𝞫=sup{𝞫|n<w}。

特別地，1=1, 2=w, 3=w,...n=w(對任何n∈w)，w=sup{w|n<w}>w。

應該指出的是，序數算術實質上不同於基數算術。例如，2=w，並且w都是可數序數，而是不可數的。

性質

序數的方冪有下列性質：對任意序數𝞪，𝞫，𝞬有：

1、𝞪=𝞪·𝞪；

2、(𝞪)=𝞪，但(𝞪𝞫)=𝞪·𝞫一般不成立。