基數算術

基數算術

基數算術(cardinal arithmetic)指基數的算術運算,即加法,乘法和冪運算。由於自然數就是有窮基數,因此,在有窮情況下,基數運算等同於自然數的運算,但對於無窮基數,情況則很不相同。

基本介紹

  • 中文名:基數算術
  • 外文名:cardinal arithmetic
  • 所屬學科:數學(集合論)
  • 簡介:基數的算術運算
  • 內容:基數加法,基數乘法和其冪運算等
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基本介紹

基數算術是指基數的基本運算,指基數的加法、乘法及乘方運算。基數的加法運算滿足交換律結合律,基數乘法滿足交換律、結合律以及對加法的分配律,基數乘方運算對應於集合的乘方運算。

基數加法

兩個基數κ與λ的和,指將κ的元素與λ的元素合併起來構成的集合的基數,即κ+λ=|κ×{0}∪λ×{1}|。
基數的加法運算滿足交換律結合律
基數的加法運算還可以擴充到無窮多個基數的加法運算.設〈κi:i∈I〉為一個基數序列,I為指標集,定義
式中κi表示〈κi:i∈I〉的廣義笛卡兒n乘積。

基數乘法

兩個基數κ與λ的積,指它們的笛卡兒積的基數,即κ·λ=|κ×λ|。
基數乘法滿足交換律結合律以及對加法的分配律
基數的乘法運算也可以擴充到無窮多個基數的乘法運算。

基數乘方運算

基數乘方運算對應於集合的乘方運算,即κ=|κ|,其中κ表示所有從A到B的函式的集合,乘方運算滿足:
1.((κ))=κ.
2.(κ·μ)=κ·μ.
3.κ=κ·κ.

無窮基數的特殊性質

對無窮基數而言,基數具有下列獨特的性質:
1.
2.
.
3.若β≤α,則
.

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