基本介紹
簡介,主要目的,
簡介
全書分3卷，由劍橋大學出版社出版，第 1卷於1910年、第2卷於1912年、第3卷於1913年先後出版。1925年出第1卷的第2版,增加了第2版導論和A、B、C3個附錄,共65頁。作者在導論中指出,新版不擬改動第 1版原文。導論提出的重要改動是：取消了可化歸性公理後對數學歸納法所發生的影響。1927年出了第2和第3卷的第 2版。《數學原理》是數理邏輯發展史上的一個重要里程碑，它全面地、系統地總結了自G.W.萊布尼茨以來在數理邏輯研究方面所取得的重大成果，奠定了20世紀數理邏輯發展的基礎。這部著作的主要目的是想要說明整個純粹數學是從邏輯的前提推導出來的，並嘗試只使用邏輯概念定義數學概念，同時儘量找出邏輯本身的所有原理。
《數學原理》第1卷除導論外，分為兩個部分。導論共有 3章，主要闡明初始概念；分析了悖論，並提出了解決悖論的方法──邏輯類型論；提出了摹狀詞理論等。第1、2部分著重論述了數理邏輯的基本理論和方法，建立了一個完全的命題演算和謂詞演算，而且還提出關於類和關係的形式理論，並在此基礎上開始討論基數和序數的算術理論。第 2卷詳盡討論基數和序數算術理論，此外還提出序列理論。第3卷繼續討論序列,最後以度量理論結束。《數學原理》從邏輯演算出發，在邏輯公理之外增加了以後引起爭論的三條公理，即無窮性公理、乘法公理和可化歸性公理，同時還推出了集合論和一部分數學。
主要目的
《數學原理》的主要目的是說明，所有純數學都從純邏輯前提推導的，並且只使用可以用邏輯術語定義的概念。這當然走到了康德學說的對立面，這本書可以順便反駁康德，喬治·康托爾（Georg Cantor）稱康德是“那個詭辯的庸人”，為了進強化對康德的定性，他還添了一句“他對數學所知無幾”。但是隨著時間的推移，這項工作開始向兩個不同的方向發展。
在數學方面出現了全新的課題：以前用散漫粗疏的日常語言處理的事情可以用新的算法象徵性處理了。
哲學方面則向兩種相反的方向發展，令人愉快的和令人不快的。令人愉快的是，所需的邏輯裝置比預想的小。具體地說，類不是必要的。在之前的另一部著作《數學原則》（The Principles of Mathematics）中有大量的討論是關於“一”類和“多”類之間的區別。在類上的全部討論，以及這本書中的很多複雜論點，其實都是不必要的。結果《數學原則》的最終版本顯得缺乏哲學深度，它最顯著的缺點就是晦澀難懂。
