數學基礎（修訂版）

內容簡介

《數學基礎（修訂本）》在介紹數學基礎的歷史之後，系統講述現代數學主體的基礎-ZFC集論，其中重點詳述四種數（自然數、實數、序數和基數）的理論。實數的構造與傳統的Dedekind分割和Cantor基本序列等構造方法不同，採用了算術超濾分數構造法。

本書適合高等學校數學類專業本科生或研究生用作教材或教學參考書，也可供哲學和理工科其他專業的師生或研究人員參考。

圖書目錄

前輔文

第一章歷史概述

S1.1 歐幾里得幾何

1.1.1 《幾何原本》的學術背景

1.1.2 幾何學——古希臘數學的主體

1.1.3 演繹證明的範本

S1.2 皮亞諾(Peano) 自然數理論

1.2.1 分析數學——數學的新階段

1.2.2 分析數學的基礎危機

1.2.3 分析算術化

1.2.4 分析數學中的無限

1.2 附1 幾何學自身的重大變革

1.2 附2 虛數是怎樣進入數學的

1.2 附3 皮亞諾算術的適當展開

S1.3 ZFC 集論

1.3.1 康托爾集論與集論誕生時期的風暴

1.3.1 附1 康托爾辯辭錄: 數學的自由與制約

1.3.1 附2 戴德金為創建集論所作的貢獻

1.3.2 集論悖論與基礎危機

1.3.3 數學可否歸為邏輯

1.3.4 直覺主義簡介

1.3.5 希爾伯特規劃與哥德爾不完備性定理

1.3.6 ZFC 集論脫穎而出

S1.4 本章小結

第二章邏輯準備

S2.1 命題演算初步

2.1.1 命題連線詞

2.1.2 真值表與永真式

2.1.3 真值方程組

$^*$2.1.4 命題連線詞的完全組

S2.2 謂詞演算簡介

2.2.1 謂詞演算語言

2.2.2 什麼是數學證明

2.2.3 數學形式系統舉例——形式算術

第三章集論基本概念

S3.1 ZF 語言

S3.2 外延公理與內涵公理

S3.3 無序對公理

S3.4 並集公理與冪集公理

S3.5 關係與映射

3.5.1 Descartes 積(Cartesian product) 集

3.5.2 關係

3.5.3 映射(函式)

3.5.3 附單值化原則

S3.6 無限公理

3.6.1 最小歸納集omega $

3.6.2 歸納定義

3.6.3 鴿籠原理

第四章什麼是實數

數學基礎（修訂版）

基本介紹

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