集合論——對無窮概念的探索

內容簡介

本書是“邏輯與形上學教科書系列”中的一本．書中介紹了集合論的基礎知識，共有集合與公理，關係與函式，實數的構造，基數，濾、理想與無界閉集，集合的宇宙，可構成集，力迫等9章內容；除了討論集合論的基本概念，還討論了可構成集、力迫法等現代內容，同時還討論了與連續統假設相關的一些哲學問題．

編寫本書的目的是讓讀者在初等集合論領域有一個堅實的基礎．本書可以作為數學專業、計算機專業和哲學專業高年級本科生教材．同時，對於那些關心數學哲學以及當代數學基礎問題的人來說，書中的知識也是必要的準備．

本書還含有大量的習題和思考題，有助於讀者深入理解所介紹的內容。

圖書目錄

作者弁言

歡迎來到康托樂園

第一章集合與公理

1．1 羅素悖論

1．2 一點數理邏輯

1．3 公理

1．4 習題

第二章關係與函式

2．1 關係

2．2 函式

2．3 等價與劃分

2．4 序

2．5 習題

第三章實數的構造

3．1 自然數

3．2 自然數上的遞歸定理與運算

3．3 等勢

3．4 整數與有理數

3．5 實數

3．6 不可數集合

3．7 習題

第四章序數

4．1 良序集

4．2 序數

4．3 超窮歸納與遞歸

4．4 序數算術

4．5 古德斯坦定理

4．6 選擇公理

4．7 習題

第五章基數

5．1 定義基數

5．2 基數算術

5．3 共尾

5．4 無窮和與積

5．5 基數冪運算

5．6 習題

第六章濾、理想與無界閉集

6．1 集合上的濾

6．2 無界閉濾

6．3 習題

第七章集合的宇宙

7．1 又一點數理邏輯

7．2 層壘的譜系

7．3 相對化

7．4 絕對性

7．5 基礎公理的相對一致性

7．6 基於良基關係的歸納與遞歸

7．7 基礎公理下的絕對性

7．8 不可達基數與ZFC的模型

7．9 反映定理

7．10 習題

第八章可構成集

8．1 可定義性與哥德爾運算

8．2 哥德爾的L

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