基本介紹
- 中文名：二進制運算法則
- 外文名：binary
- 詞性：名詞
- 提出者：萊布尼茲
- 研究開始時間：1672.1
歷史起源,研究過程,法則,轉換,
歷史起源
德國著名的數學家和哲學家萊布尼茲，對帕斯卡的加法機很感興趣。於是，萊布尼茲也開始了對計算機的研究。
研究過程
1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能說明原理，不能正常運行。此後，為了加快研製計算機的進程，萊布尼茲在巴黎定居4年。在巴黎，他與一位著名鐘錶匠奧利韋合作。他只需對奧利韋作一些簡單的說明，實際的製造工作就全部由這位鐘錶匠獨自去完成。1674年，最後定型的那台機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這台乘法機長約1米，寬30厘米，高25厘米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。
萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎，倫敦展出。由於他在計算設備上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。1700年，他被選為巴黎科學院院士。
萊布尼茲在法國定居時，同在華的傳教士白晉有密切聯繫。白晉曾為康熙皇帝講過數學課，他對中國的易經很感興趣，曾在1701年寄給萊布尼茲兩張易經圖，其中一張就是有名的“伏羲六十四卦方位圓圖”。萊布尼茲驚奇地發現，這六十四卦正好與64個二進制數相對應。萊布尼茲認為中國的八卦是世界上最早的二進制記數法。為此， 萊布尼茲非常嚮往和崇尚中國的古代文明，他把自己研製的乘法機的複製品贈送給中國皇帝康熙，以表達他對中國的敬意。
法則
二進制的運算算術運算二進制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)；
二進制的減法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) ；
二進制的乘法：0 * 0 = 0 0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二進制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (無意義)，1÷1 = 1 ；
邏輯運算二進制的或運算：遇1得1 二進制的與運算：遇0得0 二進制的非運算：各位取反。
轉換
首先我們得了解一個概念，叫“權”。“權”就是進制的基底的n次冪。如二進制的權就是（2）^n了，十進制的權就是（10）^n，看到十進制我們就很自然的想到科學計算法中的（10）^n，對吧？有了權這個定義之後，我們就可以隨便把一個進制的數轉化成另一個進制的數了。日常生活中，由於電腦的位元組，漢字西文的位元組的原因，二進制最常見的轉換是八進制，十六進制，三十二進制，當然還有十進制。
二進制轉換為其他進制：
（1）二進制轉換成十進制：基數乘以權，然後相加，簡化運算時可以把數位數是0的項不寫出來，（因為0乘以其他不為0的數都是0）。小數部分也一樣，但精確度較少。
（2）二進制轉換為八進制：採用“三位一併法”（是以小數點為中心向左右兩邊以每三位分組，不足的補上0）這樣就可以輕鬆的進行轉換。例：將二進制數(11100101.11101011)2轉換成八進制數。 (11100101.11101011)2=(345.353)8
（3）二進制轉換為十六進制：採用的是“四位一併法”，整數部分從低位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，則在高位加0補足四位為止，也可以不補0；小數部分從高位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，必須在低位加0補足四位，然後用對應的十六進制數來代替，再按順序寫出對應的十六進制數。例：將二進制數(10011111011.11101100)2轉換成十六進制數。(10011111011.11101100)2=(4FB.EC)16
其他進制轉換為二進制：
（1）十進制轉換為二進制
整數轉換：採用連續除基取余(短除法)，逆序排列法，直至商為0。
小數轉換：採用連續乘基（即2）取整，順序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）2。步驟：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，則正向取整得（0.1101）2。
（2）八進制轉換為二進制：把每一位八進制數對應轉換為一個三位二進制數。例(745.361)8= (111100101.011110001)2
（3）十六進制轉換為二進制：把每一位十六進制數對應轉換為一個四位二進制數。
