分配律

分配律是離散信號卷積和運算最常用的幾個基本運算規則之一，離散序列卷和運算滿足分配律，即兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算，其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算，然後二者再相加。

基本介紹

• 中文名：分配律
• 外文名：law of distribution
• 學科：信號與系統
• 適用範圍：離散信號卷積和運算
• 相關定義：交換律，結合律

定義

分配律是離散信號卷積和運算最常用的幾個基本運算規則之一，離散序列卷和運算滿足分配律，即兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算，其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算，然後二者再相加。即。

卷和運算的交換律、結合律、分配律可仿照卷積運算的交換律、結合律、分配律推導過程證明成立，這裡應強調的是，結合律與分配律套用於系統分析時主要用來等效化簡複合系統：兩個子系統並聯組成的複合系統，其單位序列回響等於相併兩子系統單位序列回響的代數和。如右圖（a）所示。兩個子系統級聯組成的複合系統，其單位序列回響等於相級聯兩子系統單位序列回響的卷積和，如右圖（b）所示。

相關名詞

結合律

三個序列卷和運算，任意兩個序列先卷和運算，再與第3個序列作卷和運算，其運算結果等同。即。

交換律

離散序列卷和運算滿足交換律，即兩序列卷和運算與卷和次序無關，即。

卷積

定義

設有函式和，稱積分為和的卷積，常用來表示，即。

卷積的物理含義：表示一個函式與另一個函式摺疊之積的曲線下的面積，因而卷積又稱為折積積分。卷積也表明一個函式與另一摺疊函式的相關程度。

性質

（1）結合律：三個序列卷和運算，任意兩個序列先卷和運算，再與第3個序列作卷和運算，其運算結果等同。即。

（2）交換律：離散序列卷和運算滿足交換律，即兩序列卷和運算與卷和次序無關，即。

（3）分配律：兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算，其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算，然後二者再相加。即。

（4）卷積的微分：。