a有窮集(a-finite set)有窮集概念在a遞歸論中的推廣.1.。中的元素稱為a有窮集.作為對普通遞歸論的推廣，a遞歸論所考慮的“計算步數”及“讀寫的信息數量”均允許到所有R}+，因此一個自然的想法，就是認為所有月}a是(a)有窮的(就像在經典遞歸論中認為一切n}。是有窮的)，這樣才能有效地將經典遞歸論中能行的概念(在有窮步內算出，計算過程中使用有窮多個存貯單元)推廣到a遞歸論中(在<a步驟內算出，計算過程中使用<a個存貯單元).但“有窮性”作為一個集合論概念，它又必須對“等勢”封閉，即與有窮集等勢的集合仍然應當是有窮的.因此，僅認為一切(3<a有窮是不夠的.不過在a遞歸論中，使用集合論的等勢概念是不合適的.相反，只有在兩個集合之間存在“能行的”一一對應關係時，才可以認為它們是“等勢的”.因此，a有窮性概念與a遞歸論概念是密不可分的.在a遞歸中，若f為部分a遞歸函式，k為a有窮集，則f「月也是a有窮的.另外，與經典遞歸論相似的一個性質是:所有a有窮集可以被a能行地枚舉出來.對a有窮性來說，與經典遞歸論不同，有窮與有界不再是相同的概念.具體地，誠‘有窮的。的子集恰為自然數的超算術集.裂有窮的。的子集恰為自然數的姚集(關於。ck2與}2的定義，參見“可允許序數”).
