序數可定義集是一個數學術語。
基本介紹
- 中文名：序數可定義集
- 外文名：ordinal-definable set
簡介
序榜影膠數可定義集(ordinal-definable set)簡稱 OD一種特殊的集合.能在集合論語言中由有限個序數所定義的集合稱微己全為序數可定義集.設A為一個集合，若存在公式及序數al}aZ}...}a ，使
則稱A為序數可定義集.但這種定義不能在集合論語言中形式化，形式的定義方式可利用哥德爾運算的概念定義序數可定義集.設c1 ( M)表示集合M的哥德爾閉套少婆歡包，R(a)為V的良基聚積分層(參見“良基聚積分層”),On表示所有序數構成的真類，則稱
為序數可定察定義全域，oD的元素稱為序數可定義集. AEOD，若且唯若存在一個分式及有限個序閥櫻禁數 al } aZ } ... } an，使A={x:}p}x,al,aZ,...}a )}.由於在 OD中可以定義一種良序關係，因此AC在OD中成立辨剃格戒，並且在其中可以證明無序對公理、並集公理、冪集公理等但在ZF系統中不能證明OD為可傳類，因此在ZF系統中不能證明OD為ZFC系統的模型.但根據OD可以構造ZF系統的一個可傳模型 HOD，用它可證明AC與ZF系統的相容性(參見 “遺傳序數可定義全域HOD">.序數可定義的概念由美籍奧地利數付殼故學家哥德爾(Godel , K.)於1946年提出，福平卡(Vopenka,P.)等人於1968年給出了上列形式定義，斯科特(Scott , D. S.)與邁希爾(M y- hi11,J. )(1971)對這一定義作了更進一步的推廣.
