平行移動(微分幾何概念)

平行移動是微分幾何的一個概念。

基本介紹

• 中文名：平行移動
• 外文名：parallel translation
• 所屬學科：微分幾何

定義

給定p,q∈ℝ，𝓙_p:ℝ→T_pℝ，則𝓙_q∘𝓙_p:T_pℝ→T_qℝ稱為從p到q的平行移動。對u∈T_pℝ，𝓙_q∘𝓙_pu稱為u的平行移動。

性質

設𝓗為向量叢ξ=π:E→M的聯絡，c:[a,b]→M為M上曲線。則對∀u∈E_c(a)，ξ存在唯一沿f的平行截面X_u，滿足X_u(a)=u。同構P_c:E_c(a)→E_c(b)，u↦X_u(b)稱為ξ沿c的平行移動。