平穩分布（馬爾可夫鏈的）

平穩分布是一種機率分布。平穩分布（馬爾可夫鏈的）具有某種不變（或者說平穩）性質的機率分布。

基本介紹

• 中文名：平穩分布
• 外文名：stationary distribution of a Markov chain
• 適用範圍：數理科學

簡介

平穩分布亦稱不變測度（invariant measure)。E 上的一種機率分布，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以 為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈 ，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的機率分布 ，滿足矩陣方程

則稱 為鏈的平穩分布，或稱為轉移陣 P 的不變測度。

平穩分布具有性質：若鏈以它為初始分布，即每個有，那么此過程的有窮維分布是推移不變的（即強平穩的）。特別地，對一切永有。馬爾可夫鏈有平穩分布的充分必要條件是它有常返狀態。

一般地，以為轉移機率分布的時齊馬爾可夫過程的不變測度定義為相空間（E，ℬ）上滿足如下條件的測度μ：任意的有

馬爾可夫過程

馬爾可夫過程（Markov process）是一類隨機過程。它的原始模型馬爾可夫鏈，由俄國數學家A.A.馬爾可夫於1907年提出。馬爾可夫過程是研究離散事件動態系統狀態空間的重要方法，它的數學基礎是隨機過程理論。常見的馬爾可夫過程：

(1)獨立隨機過程為馬爾可夫過程。

(2)獨立增量過程為馬爾可夫過程：沒{X(t)，t∈[0，+∞)}為一獨立增量過程，且有P(X(0)=x0)=1，x0為常數，則X(t)為馬爾可夫過程。

(3)泊松過程為馬爾可夫過程。

(4)維納過程為馬爾可夫過程。

(5)質點隨機遊動過程為馬爾可夫過程。