生滅過程與馬爾可夫鏈/王梓坤文集

內容簡介

　王梓坤是我國機率論研究的先驅和主要領導者之一，對我國的科學和教育事業做出了重要貢獻。首批博士生導師，曾任北京師範大學校長，首倡在全國設立教師節。值此先生90大壽前，正式結集出版《王梓坤文集》。《生滅過程與馬爾可夫鏈/王梓坤文集》收錄王梓坤先生《生滅過程與馬爾可夫鏈》。

圖書目錄

第1章隨機過程的一般概念

1．1 隨機過程的定義

1．2 隨機過程的可分性

1．3 隨機過程的可測性

1．4 條件機率與條件數學期望

1．5 馬爾可夫性

1．6 轉移機率

第2章馬爾可夫鏈的解析理論

2．1 可測轉移矩陣的一般性質

2．2 標準轉移矩陣的可微性

2．3 向前與向後微分方程組

2．4 標準廣轉移矩陣

2．5 預解矩陣

2．6 最小Q預解矩陣

2．7 最小Q預解矩陣的性質

2．8 流出族和流人族

2．9 Q預解矩陣的一般形式

2．10 簡單情形的Q預解矩陣的構造

2．11 Q預解矩陣的唯一性

第3章樣本函式的性質

3．1 常值集與常值區間

3．2 右下半連續性；典範鏈

3．3 強馬爾可夫性

第4章馬爾可夫鏈中的幾個問題

4．1 0-1律

4．2 常返性與過分函式

4．3 積分型隨機泛函的分布

4．4 嵌入問題

第5章生滅過程的基本理論

5．1 數字特徵的機率意義

5．2 向上的積分型隨機泛函

5．3 最初到達時間與逗留時間

5．4 向下的積分型隨機泛函

5．5 幾類柯爾莫哥洛夫方程的解與平穩分布

5．6 生滅過程的若干套用

第6章生滅過程的構造理論

6．1 杜布過程的變換

6．2 連續流人不可能的充分必要條件

6．3 一般Q過程變換為杜布過程

6．4 S＜∞時Q過程的構造

6．5 特徵數列與生滅過程的分類

6．6 基本定理

6．7 S∞時Q過程的另一種構造

6．8 遍歷性與0-1律

第7章生滅過程的解析構造

7．1 自然尺度和標準測度

7．2 二階差分運算元

7．3 方程雞-D靧=0的解

7．4 最小解的構造

7．5 一些引理

7．6 B型Q預解矩陣的構造

7．7 F型Q預解矩陣的構造

7．8 既非B型又非F型的Q預解矩陣的構造：線性相關情形

7．9 既非B型又非F型的Q預解矩陣的構造：線性獨立情形

7．10 獪（?）∈l的條件

7．11 機率的生滅過程

7．12 機率構造和分析構造之間的聯繫

7．13 過程在第一個飛躍點上的性質

生滅過程與馬爾可夫鏈/王梓坤文集

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