基本介紹
- 中文名：平方差公式
- 外文名：difference of two squares
- 概述：屬於乘法公式、因式分解及恆等式
- 公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
- 驗證方法：主驗證 方格驗證 幾何驗證
平方差公式,完全平方公式,驗證方法,主驗證,方格驗證,幾何驗證,延伸,
平方差公式
平方公式例如：
=
勾股定理也可以描述為：直角三角形的斜邊和另一邊的長度的平方差恰為第三邊的長度的平方。
即
.
完全平方公式
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即完全平方公式。
與
都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。這兩個公式的結構特徵是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．平方差公式：當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了．而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差，即
例：完全平方差
平方差
普通情況
舉例：
101×99
=（100+1)X(100-1)
=1002-1
=10000-1
=9999
驗證方法
主驗證
ba-ab=0
那即是ab=ba，同時運用了環的原理。把這公式代入：
若上列公式是
的話，就得到以下公式：
以上運用了r-r=0，也即是兩方是相等，就得到：
註：a2-ab+ba-b2=(a-b)(a+b)
方格驗證
平方差能使用表格方式來驗證。
| x) | a | +b |
|---|---|---|
| a | a2 | +ab |
| -b | -ab | -b2 |
這樣可驗證出
幾何驗證
平方差可透過一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中，是正方形a2減去正方形b2，那即是
。透過平方差，計算出陰影部分的面積就是(a+b)(a-b)。
方法一
根據右圖，可先將陰影部分分割成三部分，分別為：
- b(a-b)
- (a-b)2
- b(a-b)
然後，將三部分加起：
=
=
註：運用了差平方。
方法二
與方法一差不多，先將陰影部分分割為兩部分，分別為：
1、a(a-b)
2、b(a-b)
然後，將1、2相加：
a(a-b)+b(a-b)
=
=
延伸
n次方差公式
使用條件：n為大於0的自然數（正整數）
或
使用條件：
，且x為大於0的自然數（正整數）
(此公式經常逆用）
