平方差公式（formula for the difference of square）是指兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差。公式中字母的不僅可代表具體的數字、字母、單項式或多項式等代數式。
在三角函式公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式。由於酷似平方差公式而得名，主要用於解三角形。
基本介紹
- 中文名：平方差公式
- 外文名：Square difference formula
- 學科：數學
- 套用領域：數理科學
- 定義：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。
- 分類：代數平方差公式、三角平方差公式
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代數平方差公式
定義
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差，用字母表示為
。
文字表達式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。此即平方差公式。
公式特徵：左邊為兩個數的和乘以這兩個數的差，即右邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數；右邊為這兩個數的平方差即右邊是完全相同的項的平方減去符號相反項的平方。
字母的含義：公式中字母的不僅可代表具體的數字、字母、單項式或多項式等代數式。
說明
當除式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了。而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差，即
，兩數的和與這兩數的差的積，就是它們的平方差，請看下列：
[正推導平方差公式]
[逆推導平方差公式]
變化形式
公式
有4種形式變化：
位置變化
符號變化
係數變化
指數變化
常見錯誤
平方差公式中常見錯誤：（注意）
①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”）
②混淆公式；
③運算結果中符號錯誤；
④變式套用難以掌握。
注意事項
- 公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。
- 右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
- 公式中的a，b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。
三角平方差公式
- 三角函式公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：
這組公式是化積公式的一種，由於酷似平方差公式而得名，主要用於解三角形。
例題
一，利用公式計算
(1)
解：原式 =
=
=
=
=
(2)
解：原式 =
=
(3)
解：原式=
(4)
(5)
(6)
解（1）中可以把3x看作a，2看作b， 即：
（即為
）同樣的方法可以完成（2）、（3）。如果形式上不符合公式特徵，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特徵。比如（2）應先作如下轉化：
。如果轉化後還不能符合公式特徵，則應考慮多項式的乘法法則。
