正方形

正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形。

基本介紹

• 中文名：正方形
• 外文名：square
• 分類：數學
• 相關：矩形 菱形
• 特點：四邊相等
• 角：都為90度

定義

有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

性質

邊	兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
內角	四個角都是90°，內角和為360°。
對角線	對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
對稱性	既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
特殊性質	正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
其他性質1	正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
其他性質2	在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]； 完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
其他性質3	正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

判定定理

1：對角線相等的菱形是正方形。

2：有一個角為直角的菱形是正方形。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

計算公式

若S為正方形的面積，C為正方形的周長，a為正方形的邊長，v為正方形的對角線，則：