《常微分方程（一）》是西北大學提供的慕課課程，授課老師是竇霽虹、付英。
基本介紹
- 中文名：常微分方程（一）
- 提供院校：西北大學
- 類別：慕課
- 授課老師：竇霽虹、付英
課程大綱,參考教材,
課程大綱
第一章 前言，歷史及發展現狀
1.1 常微分方程發展簡史
1.2 常微分方程基本概念
1.3 常微分方程解的幾何意義
1.4 常微分方程模型舉例
第二章 線性方程與常數變易法
2.1.1變數分離方程與變數變換--變數分離方程
2.1.2變數分離方程與變數變換--齊次方程
2.1.3變數分離方程與變數變換--可化為變數方程類型
2.2.1線性方程與常數變易法---認識一階線性微分方程
2.2.2線性方程與常數變易法---一階線性齊次方程的解法
2.2.3線性方程與常數變易法---一階線性非齊次方程的解法
2.2.4線性方程與常數變易法---可化為一階線性方程的類型
2.3.1恰當微分方程與積分因子---恰當方程及其判定
2.3.2恰當微分方程與積分因子--恰當方程的求解
2.3.3恰當微分方程與積分因子--積分因子及其確定
2.3.4恰當微分方程與積分因子--求積分因子的方法
2.4.1 一階隱式微分方程與參數表示---可解出變數x或y的一階隱式微分方程
2.4.2 一階隱式微分方程與參數表示---第二類一階隱式微分方程及其求解
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1.1解的存在唯一性定理和逐步逼近法---解的存在唯一性定理簡介
3.1.2解的存在唯一性定理和逐步逼近法--證明解的存在唯一性定理準備工作
3.1.3解的存在唯一性定理和逐步逼近法--定理1的解的存在性證明
3.1.4解的存在唯一性定理和逐步逼近法--定理1的唯一性證明
3.1.5解的存在唯一性定理和逐步逼近法--解的存在唯一性定理套用時注意的問題
3.1.6解的存在唯一性定理和逐步逼近法--一階隱式微分方程的初值問題
3.1.7解的存在唯一性定理和逐步逼近法--一階線性方程解的存在唯一性定理
3.2.1解延拓的引入
3.2.2解的延拓定理及舉例
3.4.1奇解和包絡---奇解和包絡
3.4.2奇解和包絡---克萊羅（Clairaut）方程
參考教材
各類和“常微分方程”課程相關的教材和資料。
