《帶有相依性的集值隨機過程理論研究》是依託北京工業大學，由關麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶有相依性的集值隨機過程理論研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：關麗
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題中涉及到的隨機變數是取值為Banach空間中集合或者模糊集合的特殊值隨機變數，本課題主要研究內容包括：（1）繼續對集值、模糊集值隨機過程理論和集值隨機過程的表示定理進行深入的研究；（2）研究負正交相關的集值隨機變數序列的性質，Rosental不等式、指數不等式等機率不等式，進而研究負正交相關的集值隨機變數序列的極限理論；（3）給出合理的集值隨機變數序列negatively associated的定義，並研究此種集值隨機變數序列的極限理論；（4）根據集值隨機變數與模糊集值隨機變數之間的關係，在前面研究內容的基礎上繼續研究負正交相關的模糊集值隨機變數序列的機率不等式和極限理論，以及negatively associated模糊集值隨機變數序列的極限理論。
結題摘要
本課題中涉及到的隨機變數是取值為集合或者模糊集合的特殊值隨機變數，由於我們在處理實際問題的時候，經常會面臨各種不確定性，因此所蒐集到的單點值數據不能很好地反應不確定性或者信息的不完全性所帶來的數據不精確性。例如：形容某日股票的價格變化，用集合值來刻畫就比用單點值刻畫更能反應股票變化的信息。因此所研究的問題有一定的理論研究價值和實際套用意義。本課題主要研究內容包括：（1）給出了集值隨機變數序列負相關的定義，並證明了相應的性質，然後證明了負相關的集值隨機變數序列的Rosental不等式和Lyapunov不等式；證明了按行負相關的集值隨機變數序列加權和的弱大數定律和強大數定律的結論。（2）給出了Ga空間中集值隨機變數序列的強大數定律成立的條件，這裡我們在有著特殊幾何結構的空間中討論問題，我們給出了這種空間的集值隨機變數序列的極限理論， 以及Ga空間中模糊集值隨機變數序列的極限理論，證明了這種特殊空間中模糊集值隨機變數加權和的大數定律；（3）研究了集合值負相關的隨機變數序列的極限理論，證明了負相關的集合值隨機變數序列的加權和的收斂定理，這裡的極限是在Hausdorff距離意義下的強收斂。（4）利用水平截集，支撐函式等工具，建立起集合與模糊集合之間的關係，給出了模糊集值隨機變數序列負相關的定義，證明了負相關的模糊集值隨機變數序列的極限理論，這裡的收斂是強收斂。 該課題的研究屬於理論研究範疇，具有一定的理論研究價值，所得結果是對集值理論的發展，同時也是對經典的單值結論的推廣；並且有一定的套用前景，例如課題組的李壽梅教授的關於區間值歐式期權定價問題的文章，就是把集值理論套用到期權定價中去，得到了很好的結果。因此集值理論的研究和發展，對於解決在不確定性環境中的決策、推斷問題有著很好的應該前景。
