《工程數學:積分變換(第2版)》是作者根據近八年來的教學國中在原一版的基礎上修訂而成的。新版在保留原有特點的同時，把超過要求的部分標上*號並且後移，以使其更便於教學。《工程數學:積分變換(第2版)》在闡述、論證上細緻而不失簡潔，對某些定理與結果的論述包括了作者自己的研究心得，有獨到之處。各節末附有習題及答案。
基本介紹
- 書名：工程數:積分變換
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：189頁
- 開本：32
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：祝同江
- 出版日期：2001年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040093154
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《工程數學:積分變換(第2版)》可供工科本科各專業的積分變換課使用也可供有關人員參考。
圖書目錄
第二版前言
第一版前言
第一章 Fourier變換
§1．1 Fourier積分和Fourier變換的概念
1．主值意義下的反常積分
2．Fourier變換的概念和Fouriter積分定理
習題1．1
習題答案
§1．2 函式及其Fourier變換
1．函式和型序列
2．函式的積分
3．函式的Fourier變換和Fourier變換的線性性質
4．單位階躍函式的Fourier變換及其性質
5．分段可微函式的單位階躍函式表示及其導數
習題1．2
習題答案
§1．3 Fourier變換的性質
1．位移性質
2．微分性質
3.積分性質
4.對稱性質
習題1．3
習題答案
第二章 Laplace變換
§2．1 Laplace變換的概念和存在定理
1．Laplace變換的概念及其線性性質
2．Laplace變換存在定理和象函式的微分性質
3．冪函式的Laplace變換與Gamma函式
習題2．1
習題答案
§2．2 逆變換的計算和位移性質
1．用留數計算Laplace逆變換
2．Laplace變換的延遲性質——時域上的位移性質
3．Laplace變換象函式的位移性質
4．周期函式的Laplace變換
習題2．2
習題答案
§2．3 Laplace變換的微分性質與積分性質及其套用——常微分方程的Laplace變換解法
1．象原函式的微分性質
2．象原函式的積分性質
3．象函式的積分性質
4．常微分方程的Laplace變換解法
習題2．3
習題答案
§2．4 複合函式的Laplace逆變換與初值定理和終
值定理
1．複合函式的Laplace逆變換
2．初值定理
3．終值定理
習題2．4
習題答案
第三章 卷積定理和積分變換的套用
§3．1卷積和卷積定理
1．卷積的概念及其存在性
2．卷積的性質
3．Fourier變換的卷積定理
4．Laplace變換的卷積定理
5．廣義函式的卷積及其積分變換
習題3．1
習題答案
§3．2 Fourier變換中的乘積定理和相關函式
1．Fourier變換中的乘積定理和能量積分
2．相關函式及其性質
3．能量譜密度及其性質
4．相關函式與能量譜密度的關係
習題3．2
習題答案
§3．3 ]Fourier變換在頻譜分析中的套用——非周期函式的頻譜
1．周期函式的Fourier級數及其頻譜簡介
2．非周期函式的頻譜
習題3．3
習題答案
§3．4 用積分變換解數學物理方程
1．數學物理方程的Fourier變換解法
2．數學物理方程的Laplace變換解法
習題3．4
習題答案
附錄A
附錄B廣義函式及其Fourier變換簡介
1．問題的提出
2．幾個重要的基本函式空間
3．幾個重要廣義函式空間的廣義函式以及這些空間的包含關係
4．廣義函式的局部性質及其支集
5．廣義函式的平移、相似變換、極限和導數
6．函式和構成型序列的充要條件
7．廣義函式的Fourier變換和廣義函式空間z
8．廣義函式Fourier變換的位移性質和微分性質
9．空間z中廣義函式的級數展開
附錄C關於無窮限的逐次積分的積分次序交換
附錄DHourier變換簡表
附錄ELaplace變換簡表
本書參考文獻
第一版前言
第一章 Fourier變換
§1．1 Fourier積分和Fourier變換的概念
1．主值意義下的反常積分
2．Fourier變換的概念和Fouriter積分定理
習題1．1
習題答案
§1．2 函式及其Fourier變換
1．函式和型序列
2．函式的積分
3．函式的Fourier變換和Fourier變換的線性性質
4．單位階躍函式的Fourier變換及其性質
5．分段可微函式的單位階躍函式表示及其導數
習題1．2
習題答案
§1．3 Fourier變換的性質
1．位移性質
2．微分性質
3.積分性質
4.對稱性質
習題1．3
習題答案
第二章 Laplace變換
§2．1 Laplace變換的概念和存在定理
1．Laplace變換的概念及其線性性質
2．Laplace變換存在定理和象函式的微分性質
3．冪函式的Laplace變換與Gamma函式
習題2．1
習題答案
§2．2 逆變換的計算和位移性質
1．用留數計算Laplace逆變換
2．Laplace變換的延遲性質——時域上的位移性質
3．Laplace變換象函式的位移性質
4．周期函式的Laplace變換
習題2．2
習題答案
§2．3 Laplace變換的微分性質與積分性質及其套用——常微分方程的Laplace變換解法
1．象原函式的微分性質
2．象原函式的積分性質
3．象函式的積分性質
4．常微分方程的Laplace變換解法
習題2．3
習題答案
§2．4 複合函式的Laplace逆變換與初值定理和終
值定理
1．複合函式的Laplace逆變換
2．初值定理
3．終值定理
習題2．4
習題答案
第三章 卷積定理和積分變換的套用
§3．1卷積和卷積定理
1．卷積的概念及其存在性
2．卷積的性質
3．Fourier變換的卷積定理
4．Laplace變換的卷積定理
5．廣義函式的卷積及其積分變換
習題3．1
習題答案
§3．2 Fourier變換中的乘積定理和相關函式
1．Fourier變換中的乘積定理和能量積分
2．相關函式及其性質
3．能量譜密度及其性質
4．相關函式與能量譜密度的關係
習題3．2
習題答案
§3．3 ]Fourier變換在頻譜分析中的套用——非周期函式的頻譜
1．周期函式的Fourier級數及其頻譜簡介
2．非周期函式的頻譜
習題3．3
習題答案
§3．4 用積分變換解數學物理方程
1．數學物理方程的Fourier變換解法
2．數學物理方程的Laplace變換解法
習題3．4
習題答案
附錄A
附錄B廣義函式及其Fourier變換簡介
1．問題的提出
2．幾個重要的基本函式空間
3．幾個重要廣義函式空間的廣義函式以及這些空間的包含關係
4．廣義函式的局部性質及其支集
5．廣義函式的平移、相似變換、極限和導數
6．函式和構成型序列的充要條件
7．廣義函式的Fourier變換和廣義函式空間z
8．廣義函式Fourier變換的位移性質和微分性質
9．空間z中廣義函式的級數展開
附錄C關於無窮限的逐次積分的積分次序交換
附錄DHourier變換簡表
附錄ELaplace變換簡表
本書參考文獻
文摘
插圖：
序言
本書是在第一版的基礎上經過多年的教學實踐修訂而成的，其中許多定理和結論及其證明是已經正式發表的學術研究論文或教材研究論文（見書末參考文獻一），考慮到本書的主要讀者對象是大學工科本科或數學、物理系的本科學生，他們在學完高等數學和複變函數課程以後才學習該課程，所以該書是在這些課程內容基礎之上編寫的，為了不增加教材內容的難度，且使之通俗易懂，本書編寫原則是：
1．按照國家教委1987年批准印發的《積分變換課程教學基本要求》，其基本概念的敘述、公式和定理的推導或證明都是在高等數學和複變函數的基礎知識之上給出的，超出上述基本要求的內容標以“*”號或“**”號，這些內容儘可能往後移或放到附錄中，使之系統性強、更便於自學閱讀。
2．考慮到該課程涉及內容廣和課堂教學學時少的實際情況，某些基本定理或命題的證明不可能在課堂上給出，其證明也標以“*”號，如Laplace變換存在定理的證明，卷積的存在性中幾個命題的證明等，對這些內容，教師可只介紹其證明思想或說明其有關結論，其證明細節可作為自學內容或課外閱讀材料處理，這樣安排教學內容所用課內學時大約為，第一、二章用12～14學時，第三章用3～4學時。
3．為了增強本書內容的系統性、嚴密性和自封性，對一般讀者可能出現的誤解或疑問給出了說明或腳註；對於沒有給出證明的定理和結論給出參考文獻；對其參考文獻很難查到或不便於一般讀者閱讀的內容，將放到附錄中給出推導或說明。
1．按照國家教委1987年批准印發的《積分變換課程教學基本要求》，其基本概念的敘述、公式和定理的推導或證明都是在高等數學和複變函數的基礎知識之上給出的，超出上述基本要求的內容標以“*”號或“**”號，這些內容儘可能往後移或放到附錄中，使之系統性強、更便於自學閱讀。
2．考慮到該課程涉及內容廣和課堂教學學時少的實際情況，某些基本定理或命題的證明不可能在課堂上給出，其證明也標以“*”號，如Laplace變換存在定理的證明，卷積的存在性中幾個命題的證明等，對這些內容，教師可只介紹其證明思想或說明其有關結論，其證明細節可作為自學內容或課外閱讀材料處理，這樣安排教學內容所用課內學時大約為，第一、二章用12～14學時，第三章用3～4學時。
3．為了增強本書內容的系統性、嚴密性和自封性，對一般讀者可能出現的誤解或疑問給出了說明或腳註；對於沒有給出證明的定理和結論給出參考文獻；對其參考文獻很難查到或不便於一般讀者閱讀的內容，將放到附錄中給出推導或說明。
