基本介紹
- 中文名：對稱點
- 外文名：the point of symmetry
- 相關概念：對稱中心
點關於直線對稱點,關於對稱點的畫法,
點關於直線對稱點
點關於點的對稱問題，是對稱問題中最基礎最重要的一類，其餘幾類對稱問題均可以化歸為點關於點的對稱進行求解. 熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關鍵.
點關於直線的對稱問題是點關於點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點連線與已知直線斜率乘積等於-1，②兩點的中點在已知直線上.
例 求直線2x+11y+16=0關於點P（0，1）對稱的直線方程.
分析 本題可以利用兩直線平行，以及點P到兩直線的距離相等求解，也可以先在已知直線上取一點，再求該點關於點P的對稱點，代入對稱直線方程待定相關常數.
即|11+c|=27，得c=16（即為已知直線，捨去）或c= -38. 故所求對稱直線方程為2x+11y-38=0.
解法二 在直線2x+11y+16=0上取兩點A（-8，0），則點A（-8，0）關於P（0，1）的對稱點的B（8，2）.
將B（8，2）代入，解得c=-38.
點評 解法一利用所求的對稱直線肯定與已知直線平行，再由點（對稱中心）到此兩直線距離相等，而求出c，使問題解決，而解法二是轉化為點關於點對稱問題，利用中點坐標公式，求出對稱點坐標，再利用直線系方程，寫出直線方程. 本題兩種解法都體現了直線系方程的優越性.
直線關於直線對稱問題，包含有兩種情形：①兩直線平行，②兩直線相交. 對於①，我們可轉化為點關於直線的對稱問題去求解；對於②，其一般解法為先求交點，再用“到角”，或是轉化為點關於直線對稱問題.
例 求直線l1：x-y-1=0關於直線l2：x-y+1=0對稱的直線l的方程.
分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類對稱總是，我們可以轉化為點關於直線的對稱問題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.
解 根據分析，可設直線l的方程為x-y+c=0，在直線l1：x-y-1=0上取點M（1，0），則易求得M關於直線l2：x-y+1=0的對稱點N（-1，2），
將N的坐標代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直線l的方程為x-y+3=0.
點評 將對稱問題進行轉化，是我們求解這類問題的一種必不可少的思路. 另外此題也可以先利用平行直線系方程寫出直線l的形式，然後再在直線l2上的任取一點，在根據該點到互相對稱的兩直線的距離相等去待定相關常數.
關於對稱點的畫法
- 點關於點對稱點畫法
連線兩點AB並延長至另外一點A‘使得A'B=AB即可
點關於直線對稱點畫法
過點作直線的垂線並延長至A'，使它們到直線的距離相等即可
直線關於點對稱直線畫法
同樣過點作直線垂線，然後再點的另外一旁截取相等距離的點，過這點作直線的平行直線即可
直線關於直線對稱直線畫法
在直線上取2點關於直線對稱，用點關於直線對稱的畫法，然後連線兩點即可
