點對稱圖形

平面上的圖形，若可以找到一個固定點(在此圖形上或在此圖形外)，使此圖形繞著此固定點旋轉180度後，新位置恰好和原位置重合，則稱這此圖形為以此固定點為旋轉中心的點對稱圖形，一般簡稱為點對稱圖形。

基本介紹

• 中文名：點對稱圖形
• 外文名：Point symmetric graph
• 關鍵字：中心對稱圖形、點對稱
• 類型：平面圖
• 特點：連線都通過對稱中心
• 套用學科：數學

概念

直觀概念

平面上的圖形，若可以找到一個固定點(在此圖形上或在此圖形外)，使此圖形繞著此固定點旋轉180度後，新位置恰好和原位置重合，則稱這此圖形為以此固定點為旋轉中心的點對稱圖形，一般簡稱為點對稱圖形。

幾何定義

若一個圖形可以找到一點P(在圖形上或圖形外)，滿足對此圖形上的任意點A都存在著圖形上的另一點B使P點介於A、B兩點之間，且AP=BP，這種圖形稱為以P為中心點對稱圖形，A和B稱為關於P點之相互對稱的點(或以P為中心的對稱點)。

點對稱圖形的旋轉中心是對稱中心，其中一半繞中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點而重合的邊是對稱邊。點對稱圖形的所有圖對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對應兩點距離相等。

知識延伸

從以上的定義可知，一個點對稱圖形繞其對稱中心旋轉180度後不改變其位置。但事實上，除了對稱中心以外，圖形上的任何點與對稱中心的相關位置，在保距的情況下皆改變了180度的角度。具有點對稱特徵的圖形，若其上某一點之原位置為S，圖形繞中心旋轉了180度後,其新位置所疊合的點設為T點，則稱S點和T點為關於P點的相互對稱點，簡稱為以P點為中心的對稱點。由以上定義可知，互相對稱的點和對稱中心等距且三點共線。

點對稱概念是一種比線對稱更為抽象的剛性運動。日常生活中純為點對稱而非線對稱特徵的圖形較為少見，許多具有點對稱性質的圖形，也同時具有線對稱的特徵。一般人比較會注意到其線對稱部分的特性及運用，而忽略或較少去強調點對稱部分。

常見的點對稱圖形

常見的點對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數為偶數的正多邊形等。

例如：正偶數邊形是點對稱圖形，正奇數邊形不是點對稱圖形；正六角形是點對稱圖形，等腰梯形不是點對稱圖形；等邊三角形（正三角形）不是點對稱圖形，反比例函式的圖像雙曲線是以原點為對稱中心的點對稱圖形。