對稱埃爾米特流形

對稱埃爾米特流形是一類重要的複流形。多複變函數論中第一個系統的分類工作是嘉當(Cartan,E)給出的，他給出了對稱埃爾米特空間在全純等價下的分類。

基本介紹

• 中文名：對稱埃爾米特流形
• 外文名：symmetric Hermitian manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

對稱埃爾米特流形是一類重要的複流形。

n維埃爾米特流形(M,k)稱為對稱的，如果任取一點p∈M，存在M上全純等度量變換σ_p，稱為對稱變換，使得：

1.以點p為孤立不動點，即σ_p(p)=p，且存在點p之鄰域U_p，使得任取q∈U_p，q≠p，均有σ_p(p)≠q。

2.(id表示恆等映射)。

性質

多複變函數論中第一個系統的分類工作是嘉當(Cartan,E)給出的，他給出了對稱埃爾米特空間在全純等價下的分類。

對稱埃爾米特空間是不可分解對稱埃爾米特空間的拓撲積，後者有四大類和兩個特殊的不可分解對稱埃爾米特空間，且給出了四大類不可分解對稱埃爾米特空間的標準流形為復歐氏空間中的典型域，但未給出兩個特殊的情形的實例。

複流形

在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，複流形是具有復結構的微分流形，即它能被一族坐標鄰域所覆蓋，其中每個坐標鄰域能與n維複線性空間中的一個開集同胚，從而使坐標區域中的點具有復坐標 (z₁,…,z_n)，而對兩個坐標鄰域的重疊部分中的點，其對應的兩套復坐標之間的坐標變換是全純的。稱n為此複流形的復維數。一個n維複流形也是2n維的（實）微分流形。