《埃爾米特對稱型李群的最高權(g,K)-模》是依託武漢大學，由白占強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：埃爾米特對稱型李群的最高權(g,K)-模
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：白占強
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對於非緊的埃爾米特對稱空間G/K, G稱為是埃爾米特對稱型李群。G的最高權(g,K)-模特別是酉表示在李群表示中具有很重要的研究價值。從上世紀六十年代開始，Gelfand-Kirillov維數逐漸成為數學家們研究無窮維代數結構大小的一個重要不變數。本項目主要研究埃爾米特對稱型李群的最高權(g,K)-模的GK維數和極小表示。首先我們通過推廣Joseph關於關聯代數簇的工作，研究不可酉化的最高權(g,K)-模的GK維數。其次，通過研究埃爾米特型約當三元組，我們構造出所有類型的埃爾米特對稱型李群的李代數，從而找出一個二次關係式來刻畫具有極小GK維數的可酉化最高權(g,K)-模。最後，我們希望能給出埃爾米特對稱型李群的最高權(g,K)-模的GK維數的一個統一公式。
結題摘要
Gelfand-Kirillov 維數是李群表示論中當中一個非常重要的不變數，主要用來刻畫無窮維表示的大小。本文主要研究埃爾米特對稱型李群的最高權(g,K)-模的GK維數和極小表示的刻畫。通過研究Lusztig教授定義的Weyl群上的a-函式的計算問題，我們成功的找到了A型李代數的最高權模的GK維數的計算方法，並把我們的算法套用到經典型李群SU(p,q)的最高權(g,K)-模的GK維數和伴隨代數簇的刻畫。我們成功得到了A型李代數的極小表示的最高權刻畫和伴隨代數簇的描述。我們還發現數量類型的增廣Verma模是不可約的若且唯若它的GK維數在同一類拋物範疇中是相對最大的。最後我們發現發現兩個最高權模L_w和L_w’具有相同的伴隨代數簇若且唯若w和w’是右胞腔等價的。
