實對稱矩陣

實對稱矩陣

如果有n階矩陣A,其矩陣的元素都為實數,且矩陣A的轉置等於其本身(aij=aji)(i,j為元素的腳標),則稱A為實對稱矩陣。

基本介紹

  • 中文名:實對稱矩陣
  • 外文名:symmetric matrices
主要性質:
1.實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣A必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若A具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量,或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E單位矩陣

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