《套用離散數學》是2021年人民郵電出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：套用離散數學
- 作者：編者:周麗//方景龍|責編:韋雅雪
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2021年
- 開本：128 開
- 裝幀：平裝-膠訂
- ISBN：9787115577313
內容簡介,作者簡介,目 錄,
內容簡介
本書從套用的角度介紹離散數學。
全書共分6章，分別是命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關係、代數結構、圖和有向圖。全書體系嚴謹，內容講解深入淺出，並配有大量與計算機科學相關的有實際背景的例題和習題。在每章後增加了上機作業，可增強學生對課堂教學內容的理解和掌握，提高學生的學習興趣和動手能力。全書以二維碼的形式提供了教學視頻，有利於教師進行線上線下混合式教學，幫助學生更好地學習、理解和套用離散數學理論。
本書可作為普通高等學校計算機科學與技術或相關專業的本科生教材。
作者簡介
方景龍，博士，教師，博士生導師，現任杭州電子科技大學計算機學院副院長。第3屆中國電子裝備技術協會理事，第5屆全高校實驗室工作研究會理事。
目 錄
第 1章 命題邏輯1
1.1 命題和邏輯連線詞 2
1.1.1 命題 2
1.1.2 邏輯連線詞與命題符號化 4
習題1.1 7
1.2 命題公式及其真值表 8
1.2.1 命題公式 8
1.2.2 真值表 9
習題1.2 11
1.3 命題公式的等價演算 12
習題1.3 15
1.4 命題公式的範式 15
1.4.1 析取範式與合取範式 15
1.4.2 標準析取範式和標準合取範式 18
1.4.3 利用真值表求解標準範式 20
1.4.4 標準析取範式和標準合取範式的關係 22
習題1.4 24
1.5 命題公式的推理演算 25
1.5.1 基本概念 25
1.5.2 演繹推理方法 27
1.5.3 附加前提法 29
習題1.5 31
1.6 邏輯門電路 32
1.6.1 門電路 32
1.6.2 邏輯電路設計 34
習題1.6 36
1.7 本章小結……………………………………………………………………………… 36
第 1章上機練習 37
第 2章 謂詞邏輯 38
2.1 個體詞、謂詞與量詞 38
2.1.1 個體詞與謂詞 38
2.1.2 量詞 39
習題2.1 42
2.2 謂詞公式及其解釋 43
2.2.1 謂詞公式 43
2.2.2 謂詞公式的解釋 45
習題2.2 48
2.3 謂詞公式的等價演算 49
習題2.3 52
2.4 謂詞公式的推理演算 52
2.4.1 基本概念 51
2.4.2 演繹推理方法 53
習題2.4 57
2.5 本章小結……………………………………………………………………………… 59
第 2章上機練習 59
第3章 集合與關係 60
3.1 集合及其運算 61
3.1.1 基本概念 61
3.1.2 集合的運算 63
3.1.3 集合的計算機表示 66
習題3.1 66
3.2 二元關係及其運算 68
3.2.1 笛卡兒積 68
3.2.2 二元關係及其表示 69
3.2.3 二元關係的運算 71
習題3.2 74
3.3 二元關係的性質與閉包 75
3.3.1 二元關係的性質 75
3.3.2 二元關係的閉包 77
習題3.3 80
3.4 等價關係與劃分 81
習題3.4 84
3.5 偏序關係與拓撲排序 85
3.5.1 偏序關係 85
3.5.2 偏序集中的特殊元 87
3.5.3 拓撲排序 89
習題3.5 90
3.6 函式 92
3.6.1 基本概念 92
3.6.2 複合函式 94
3.6.3 逆函式 95
3.6.4 幾個重要的函式………………………………………………………………. 96
習題3.6 96
3.7 集合的等勢與基數 98
習題3.7 99
3.8 多元關係及其套用 99
3.8.1 多元關係 99
3.8.2 關係資料庫 100
3.8.3 資料庫的檢索 101
3.8.4 插入、刪除與修改 102
習題3.8 104
3.9本章小結………………………………………………………………………………..104
第3章上機練習 104
第4章 代數結構 106
4.1 代數運算 106
4.1.1 基本概念 106
4.1.2 二元運算的性質 107
4.1.3 二元運算中的特殊元 108
習題4.1 110
4.2 代數系統 111
習題4.2 114
4.3 群 115
4.3.1 基本概念 115
4.3.2 冪運算 116
4.3.3 群的性質 118
習題4.3 121
4.4 循環群、置換群 122
4.4.1 循環群 122
4.4.2 置換群 123
習題4.4 126
4.5 子群與陪集 127
4.5.1 子群 127
4.5.2 陪集 128
4.5.3 正規子群與商群 131
4.5.4 群同態與同構 132
習題4.5 133
4.6 環與域 134
4.6.1 環 135
4.6.2 整環與域 136
習題4.6 137
4.7 格與布爾代數 138
4.7.1 格 138
4.7.1 幾種特殊的格 139
4.7.2 布爾代數 141
習題4.7 142
4.8本章小結 142
第4章上機練習 143
第5章 圖 145
5.1 基本概念 145
5.1.1 圖的定義 145
5.1.2 頂點的度 147
習題5.1 149
5.2 圖的連通性 149
5.2.1 通路 149
5.2.2 連通圖 151
習題5.2 154
5.3 樹 155
5.3.1 基本概念 155
5.3.2 生成樹 157
習題5.3 159
5.4 圖的遍歷 159
5.4.1 圖的矩陣表示 159
5.4.2 廣度優先搜尋 163
5.4.3 深度優先搜尋 166
5.4.4 小生成樹…………………………………………………………………....169
習題5.4 172
5.5 歐拉圖與哈密爾頓圖 174
5.5.1 歐拉圖 174
5.5.2 哈密爾頓圖 177
5.5.3 旅行商問題 180
習題5.5 180
5.6 平面圖及圖的著色 181
5.6.1 平面圖 181
5.6.2 圖的點著色 185
習題5.6 187
5.7 本章小結 188
第5章上機練習 189
第6章 有向圖 190
6.1有向圖概述 190
6.1.1 基本概念 190
6.1.2 有向圖的連通性 191
6.1.3 有向圖的矩陣表示 193
習題6.1 195
6.2 短路徑 196
6.2.1 Dijkstra算法 196
6.2.2 Floyd算法 199
6.2.3 中國郵遞員問題 199
習題6.2 200
6.3 根樹 201
6.3.1 基本概念 201
6.3.2 二叉搜尋樹 203
6.3.3 二叉樹 205
習題6.3 209
6.4 網路流 210
6.4.1 基本概念 210
6.4.2 流算法 212
6.4.3 流小割定理 218
習題6.4 219
6.5 匹配 220
習題6.5 223
6.6 本章小結……………………………………………………………………………...224
第6章上機練習 224
參考文獻 226
