《套用微積分》是2010年大連理工大學出版社出版的圖書。本書講述了產生於工業革命的微積分的基本原理、基本組成以及它的套用，展現了微積分在人類生活中的重要作用。
基本介紹
- 書名：套用微積分
- 頁數：240頁
- 出版社：大連理工大學出版社
- 出版時間：2010年7月1日
- 開本：16
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
出版社: 大連理工大學出版社; 第1版 (2010年7月1日)
叢書名: 普通高等院校數學類規劃教材
平裝: 240頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787561156209, 7561156200
條形碼: 9787561156209
尺寸: 25.8 x 18.4 x 1.2 cm
重量: 422 g
內容簡介
《套用微積分(上冊)》內容簡介：微積分產生於17世紀，正值工業革命的盛世。航海造船業的興起，機械製造業的發展，運河渠道的開掘，天文物理的研究諸多領域面臨著許多亟待解決的套用難題，呼喚著新的數學理論和方法的出現。牛頓和萊布尼茲總結了數學先驅們的研究成果，集大成，創立了微積分，並直接將其套用於科研與技術領域，使科學技術呈現出突飛猛進的嶄新面貌。可以說，微積分是繼歐幾里得幾何以後全部數學中最偉大的創造。直至今日，作為數學科學的重要支柱，微積分仍保持著強大的生命力。
目錄
第1章 函式、極限與連續/1
1.1 函式/1
1.1.1 函式的概念/1
1.1.2 函式的幾種常見性態/4
1.1.3 複合函式與反函式/5
1.1.4 初等函式與非初等函式/7
習題1-1/9
1.2 極限/10
1.2.1 極限概念引例/11
1.2.2 自變數趨於有限值時函式的極限/12
1.2.3 自變數趨於無窮大時函式的極限/15
1.2.4 數列的極限/17
1.2.5 無窮小與無窮大/18
習題1-2/19
1.3 極限的性質與運算/20
1.3.1 極限的幾個性質/20
1.3.2 極限的四則運算法則/21
1.3.3 夾逼法則/23
1.3.4 複合運算法則/26
習題1-3/28
1.4 單調有界原理和無理數e/29
1.4.1 單調有界原理/29
1.4.2 極限limfl+1/X=e/30
1.4.3 指數函式e，對數函式InX/32
習題1-4/32
1.5 無窮小的比較/33
1.5.1 無窮小的階/33
1.5.2 利用等價無窮小代換求極限/35
習題1-5/36
1.6 函式的連續與間斷/37
1.6.1 函式的連續與間斷/37
1.6.2 初等函式的連續性/41
習題1-6/44
1.7 閉區間上連續函式的性質/45
1.7.1 閉區間上連續函式的有界性與最值性質/45
1.7.2 閉區間上連續函式的介值性質/46
習題1-7/48
1.8 套用實例閱讀/49
複習題一/54
參考答案與提示/56
第2章 一元函式微分學及其套用/58
2.1 導數的概念/58
2.1.1 變化率問題舉例/58
2.1.2 導數的概念/60
2.1.3 用定義求導數舉例/61
、2.1.4 導數的幾何意義/64
2.1.5 函式可導性與連續性的關係/64
2.1.6 導數概念套用舉例/65
習題2-1/66
2.2 求導法則/68
2.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則/68
2.2.2 複合函式的求導法則/70
2.2.3 反函式的求導法則/73
2.2.4 一些特殊的求導法則/74
習題2-2/78
2.3 高階導數與相關變化率/80
2.3.1 高階導數/80
2.3.2 相關變化率/83
習題2-3/84
2.4 函式的微分與函式的局部線性逼近/85
2.4.1 微分的概念/85
2.4.2 微分公式與運算法則/88
2.4.3 微分的幾何意義及簡單套用/90
習題2-4/91
2.5 利用導數求極限——洛必達法則/92
2.5.0/0_型未定式的極限/92
2.5.2 型未定式的極限/94
2.5.3 其他類型未定式的極限/95
習題2-5/96
2.6 微分中值定理/97
2.6.1 羅爾定理/98
2.6.2 拉格朗日中值定理/99
2.6.3 柯西中值定理/101
習題2-6/103
2.7 泰勒公式——用多項式逼近函式/103
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式/104
2.7.2 常用函式的麥克勞林公式/106
習題2-7/109
2.8 利用導數研究函式的性態/110
2.8.1 函式的單調性/110
2.8.2 函式的極值/112
2.8.3 函式的最大值與最小值/114
2.8.4 曲線的凹凸性與拐點/116
2.8.5 曲線的漸近線，函式作圖/118
習題2-8/120
2.9 套用實例閱讀/121
複習題二/125
參考答案與提示/127
第3章 一元函式積分學及其套用/132
3.1 定積分的概念、性質、可積準則/132
3.1.1 定積分問題舉例/132
3.1.2 定積分的概念/134
3.1.3 定積分的幾何意義/135
3.1.4 可積準則/136
3.1.5 定積分的性質/136
習題3-1/139
3.2 微積分基本定理/140
3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式/141
3.2.2 原函式存在定理/142
習題3-2/145
3.3 不定積分/146
3.3.1 不定積分的概念及性質/146
3.3.2 基本積分公式/147
3.3.3 積分法則/148
習題3-3/159
3.4 定積分的計算/161
3.4.1 定積分的換元法/161
3.4.2 定積分的分部積分法/164
習題3-4/166
3.5 定積分套用舉例/166
3.5.1 總量的可加性與微元法/167
3.5.2 幾何套用舉例/167
3.5.3 物理、力學套用舉例/173
3.5.4 函式的平均值/176
習題3-5/176
3.6 反常積分/178
3.6.1 無窮區間上的反常積分/178
3.6.2 無界函式的反常積分/180
習題3-6/182
3.7 套用實例閱讀/183
複習題三/186
參考答案與提示/188
第4章 微分方程/192
4.1 微分方程的基本概念/192
習題4-1/194
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法/195
4.2.1 一階可分離變數方程/195
4.2.2 一階線性微分方程/197
4.2.3 利用變數代換求解微分方程/199
4.2.4 某些可降階的高階微分方程/202
習題4-2/203
4.3 建立微分方程方法簡介/204
習題4-3/208
4.4 二階線性微分方程/209
4.4.1 線性微分方程通解的結構/209
4.4.2 二階常係數齊次線性微分方程的解法/212
4.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程的解法/213
習題4-4/217
4.5 套用實例閱讀/217
複習題四/225
參考答案與提示/227
附錄/230
附錄1 基本初等函式/230
附錄2 極坐標系與直角坐標系/236
附錄3 幾種常見曲線/238
參考文獻/240
