本書是一本專門為理工科高等職業教育編寫的大專數學教材。內容主要包括：微積分，級數與微分方程，常微分方程，線性代數，機率論與數理統計及數學建模。該書具有如下特點：採用模組式，使接口放寬，適用各不同層次的學生使用；注重實用性，幫助讀者掌握方法，增加具有啟發性的套用性題目；採用手冊型，便於查閱，方便讀者查用；便於自學，通俗易懂、可使讀者獲得較好的學習效果。 該書適用於大專院校的學生及自學高等數學的讀者使用。
基本介紹
- 書名：微積分與套用數學基礎
- 出版社：航空工業
- 頁數：11454頁
- ISBN：7801340485, 9787801340481
- 作者：王勇烈
- 出版日期：2003年8月1日
- 開本：0開
- 品牌：航空工業出版社
第一篇 預備知識
第一章 初等數學部分主要內容及重要公式
第一節 初等代數
一 實數系統及基本運算律
二 一元二次方程
三 集合初步
四 不等式
五 指數與對數
六 複數
七 數列與數學歸納法
八 排列組合與二項式定理
第二節 多面體和旋轉體
一 多面體
二 旋轉體
第三節 函式
一 函式的概念
二 正比例函式、反比例函式及一次函式
三 二次函式
四 冪函式
五 指數函式與對數函式
六 三角函式
七 反三角函式
第四節 平面解析幾何
一 兩個基本公式
二 直線
三 二次曲線
四 參數方程
五 極坐標
第二篇 微積分基本知識
第二章 極限與連續
第一節 函式
一 常量與變數
二 函式概念
三 初等函式
習題2－l
第二節 極限
一 函式的極限
二 數列的極限
三 極限的運算法則
四 極限存在準則兩個重要極限
五 無窮極限——無窮大量
習題2－2
第三節 無窮小量
一 無窮小量的概念
二 無窮小量的運算
三 無窮小的比較
習題2－3
第四節 連續函式
一 函式的連續性
二 間斷點
三 連續函式的運算與初等函式的連續性
四 閉區間上連續函式的性質 習題2－4
第三章 一元函式微分學
第一節 導數與微分
一 導數的實際背景
二 導數的定義
三 微分的概念
四 導數和微分的幾何意義
五 高階導數 習題3－1
第二節 微分法
一 利用定義求導數與微分
二 導數與微分的四則運算法則
三 反函式的微分法
四 複合函式的求導法則與微分形式的不變性
五 參數方程確定的函式的求導法
六 相關變化率
七 基本初等函式的導數與微分公式
八 數值微分法 習題3－2
第三節 極值、單調和中值定理
一 極值
二 羅爾定理和拉格朗日定理
三 函式的增減性和取極值的條件
四 最大值和最小值問題 習題3－3
第四節 羅必達法則
一 羅必達法則
二 其他未定式極限的求法 習題3－4
第五節 利用導數研究曲線的特性
一 曲線的凹凸性和拐點
二 弧微分和曲率 習題3－5
第六節 方程的近似解
一 二分法
二 切線法（牛頓法） 習題3－6
第四章 一元函式積分學
第一節 定積分的概念與性質
一 定積分的實際背景
二 定積分的定義
三 定積分的性質
習題4-1
第二節 微積分基本公式
一 原函式與不定積分
二 變上限的定積分
三 牛頓一萊布尼茲公式 習題4－2
第三節 積分法
一 基本初等函式的不定積分公式
二 換元積分法
三 分部積分法
四 有理函式的分解及其積分
五 積分表的使用 習題4-3
第四節 廣義積分
一 無窮區間上的廣義積分
二 被積函式為無界函式的廣義積分
三 T一函式 習題4－4
第五節 定積分的套用
一 定積分的微元法
二 幾何套用
三 物理套用 習題4－5
第六節 數值積分
一 拋物線法
二 數值積分的誤差 習題4-6
第五章 多元函式微積分初步
第一節 空間解析幾何簡介
一 空間直角坐標系
二 空間兩點間的距離公式
三 曲面及其方程
四 空間曲線及其方程 習題5－1
第二節 多元函式的基本概念
一 多元函式的概念
二 二元函式的極限與連續 習題5－2
第三節 偏導數與全微分
一 偏導數的概念及計算
二 高階偏導數 三 全微分習題5－3
第四節 複合函式與隱函式的微分法
一 複合函式微分法
二 隱函式的微分法 習題 5－4
第五節 二元函式的極值
一 二元函式的極值及其判別法
二 條件極值及其套用 習題5－5
第六節 重積分的概念與套用
……
第四篇 線性代數
第五篇 機率論基礎
附錄一 積分表
附錄二 常用數理統計表
習題答案
第一章 初等數學部分主要內容及重要公式
第一節 初等代數
一 實數系統及基本運算律
二 一元二次方程
三 集合初步
四 不等式
五 指數與對數
六 複數
七 數列與數學歸納法
八 排列組合與二項式定理
第二節 多面體和旋轉體
一 多面體
二 旋轉體
第三節 函式
一 函式的概念
二 正比例函式、反比例函式及一次函式
三 二次函式
四 冪函式
五 指數函式與對數函式
六 三角函式
七 反三角函式
第四節 平面解析幾何
一 兩個基本公式
二 直線
三 二次曲線
四 參數方程
五 極坐標
第二篇 微積分基本知識
第二章 極限與連續
第一節 函式
一 常量與變數
二 函式概念
三 初等函式
習題2－l
第二節 極限
一 函式的極限
二 數列的極限
三 極限的運算法則
四 極限存在準則兩個重要極限
五 無窮極限——無窮大量
習題2－2
第三節 無窮小量
一 無窮小量的概念
二 無窮小量的運算
三 無窮小的比較
習題2－3
第四節 連續函式
一 函式的連續性
二 間斷點
三 連續函式的運算與初等函式的連續性
四 閉區間上連續函式的性質 習題2－4
第三章 一元函式微分學
第一節 導數與微分
一 導數的實際背景
二 導數的定義
三 微分的概念
四 導數和微分的幾何意義
五 高階導數 習題3－1
第二節 微分法
一 利用定義求導數與微分
二 導數與微分的四則運算法則
三 反函式的微分法
四 複合函式的求導法則與微分形式的不變性
五 參數方程確定的函式的求導法
六 相關變化率
七 基本初等函式的導數與微分公式
八 數值微分法 習題3－2
第三節 極值、單調和中值定理
一 極值
二 羅爾定理和拉格朗日定理
三 函式的增減性和取極值的條件
四 最大值和最小值問題 習題3－3
第四節 羅必達法則
一 羅必達法則
二 其他未定式極限的求法 習題3－4
第五節 利用導數研究曲線的特性
一 曲線的凹凸性和拐點
二 弧微分和曲率 習題3－5
第六節 方程的近似解
一 二分法
二 切線法（牛頓法） 習題3－6
第四章 一元函式積分學
第一節 定積分的概念與性質
一 定積分的實際背景
二 定積分的定義
三 定積分的性質
習題4-1
第二節 微積分基本公式
一 原函式與不定積分
二 變上限的定積分
三 牛頓一萊布尼茲公式 習題4－2
第三節 積分法
一 基本初等函式的不定積分公式
二 換元積分法
三 分部積分法
四 有理函式的分解及其積分
五 積分表的使用 習題4-3
第四節 廣義積分
一 無窮區間上的廣義積分
二 被積函式為無界函式的廣義積分
三 T一函式 習題4－4
第五節 定積分的套用
一 定積分的微元法
二 幾何套用
三 物理套用 習題4－5
第六節 數值積分
一 拋物線法
二 數值積分的誤差 習題4-6
第五章 多元函式微積分初步
第一節 空間解析幾何簡介
一 空間直角坐標系
二 空間兩點間的距離公式
三 曲面及其方程
四 空間曲線及其方程 習題5－1
第二節 多元函式的基本概念
一 多元函式的概念
二 二元函式的極限與連續 習題5－2
第三節 偏導數與全微分
一 偏導數的概念及計算
二 高階偏導數 三 全微分習題5－3
第四節 複合函式與隱函式的微分法
一 複合函式微分法
二 隱函式的微分法 習題 5－4
第五節 二元函式的極值
一 二元函式的極值及其判別法
二 條件極值及其套用 習題5－5
第六節 重積分的概念與套用
……
第四篇 線性代數
第五篇 機率論基礎
附錄一 積分表
附錄二 常用數理統計表
習題答案
