套用常微分方程

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本書是一本為工科高年級學生和研究生學習常微分方程而撰寫的教材，以理論有據、方法通用、聯繫實際為目標，因此，書中對常微分方程的基本定理給出了數學的論證，而對這些原理的更深層次的數學基礎引而不證；對方程求解除了傳統的初等積分方法外，還介紹了數值解的方法和數學軟體的使用；結合實際問題討論了建立常微分方程模型的原則，考慮到多數工科學生初學時對純數學推導會不很適應，建議對第1章中的基本定理以理解定理的條件和結論為主，在學過本書後再回到1.3節體會證明的方法和要點。

內容簡介

與偏重理論體系完整、推理嚴謹的理科教材不同，《套用常微分方程（科學版）》側重從套用的需要出發介紹常微分方程的理論和方法，力求概念準確清晰，理論有據，方法實用，並將這些方法和數值計算、微分方程建模結合起來。《套用常微分方程（科學版）》突出了非線性常微分方程與線性微分方程，隱式微分方程與顯式微分方程的差異，介紹了分支、混沌等非線性問題中的特有現象，有助於理解非線性問題的複雜性，線上性微分系統的求解中，吸收作者的科研成果，用微分運算元法作為求解的普遍方法，用運算元多項式分解及運算元矩陣的伴隨陣，將微分運算元法用於變係數高階線性方程和常係數線性微分系統的通解計算，書中有大量計算示例和模型構建實例，可以對方法的掌握起到導引作用。
《套用常微分方程（科學版）》可供需要學習常微分方程理論的工科高年級學生和研究生作為教材或閱讀之用，也可供教師、科研人員及理科學生參考。

圖書目錄

前言

第1章基本概念、預備知識及基本定理

1.1 基本概念

1.1.1 常微分方程

1.1.2 常微分方程的來源

1.1.3 常微分方程的解

1.1.4 常微分方程的求解途徑及任意常數的出現與確定

1.1.5 常微分方程的套用

1.2 預備知識

1.2.1 範數及運算關係

1.2.2 函式向量組的線性相關

1.2.3 函式向量.函式矩陣及函式行列式的求導

1.2.4 不動點定理

12.5 隱函式定理

1.2.6 Gronwall不等式

1.3 基本定理

1.3.1 Peano存在定理

1.3.2 Picard定理

1.3.3 比較定理

1.3.4 解對初值和參數的連續依賴

第2章線性微分方程和微分系統

2.1 微分方程和微分系統解的結構

2.1.1 微分運算元多項式

2.1.2 線性微分系統解的結構

2.2 微分方程和微分系統的求解

2.2.1 求解一階線性微分方程

2.2.2 求解高階線性微分方程的一般法則

2.2.3 常係數高階線性方程的求解994Euler方程

2.2.5 幾類變係數二階線性微分方程

2.2.6 常係數線性微分系統的求解

2.3 線性微分方程及系統的套用

2.3.1 數學解揭示的運動特點

2.3.2 線性微分方程和線性微分系統的套用

2.4 用數學軟體解線性微分系統

套用常微分方程

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