《常微分方程（第三版）》是由王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編，朱思銘、王壽松、李艷會修訂，高等教育出版社2006年出版的“十一五”國家級規劃教材、“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材。該書可作綜合大學和師範院校數學與套用數學專業，以及師範專科學校數學系常微分方程課程的教材和各高校數學模型課程的參考資料。
全書共分七章，主要包括一階微分方程、高階微分方程、線性微分方程組、非線性微分方程、一階線性偏微分方程、邊值問題等內容。
基本介紹
- 書名：常微分方程（第三版）
- 作者：王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松
- 類別：“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2006年7月
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：978-7-04-019366-4
- 字數：360千字
- CIP核字號：2006057643
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,獲得榮譽,作者簡介,
成書過程
修訂情況
《常微分方程（第三版）》是原中山大學數學力學系常微分方程組編《常微分方程》1978年初版及1983年第二版後的新修訂版地洪。第三版由朱思銘、王歸墊臘匙壽松、李艷會修訂，朱思銘主持。第三版重寫了第一、六章，其他各章只作了少量修訂，其中朱思銘重寫了第六章，增加了套用實例和緒斷紙芝霉論中常微分方程的發展歷史和參考文獻，並修訂了附錄Ⅰ，Ⅱ；王壽松處理了拉普拉斯變換部分，修訂了第三、四、五章；李艷會增加了數值解一節及附錄Ⅱ數學軟體在常微分方程中的套用，修訂了第一、二、七章。
《常微分方程（第三版）》的修訂吸取了如中山大學從事常微分方程教學的李尚廉、朱潔華、陳楚平、王遠世、趙育林、姜正錄、王其如等專家和讀者提出的建議和意見。
出版工作
2006年7月，《常微分方程（第三版）》由高等教育出版社出版。
| 策汽照霸劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 責任繪圖 | 版式設計 | 責任校對 | 責任印製 |
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李蕊 | 李蕊 | 張申申 | 黃建英 | 王艷紅 | 殷然 | 耿軒 |
內容簡介
《常微分方程（第三版）》共七章，主要內容有：緒論；一階微分方程的初等解法；一階微分方程的解的存在定理；高階微分方程；線性微分方程組；非線性微分方程；一階線性偏微分方程；在每一章的章末，都有相應章節的學習要點。還有兩個附錄：邊值問題；數學軟體在常微分方程中的套用；此外，每章章末有相應章節的學習要點。
教材目錄
前輔文 第一章緒論 §1.1 常微分方程模型 §1.2 基本概念和常微分方程的發展歷史 1.2.1 常挨淋擔微分方程基本概念 *1.2.2 雅可比矩陣與函式相關性 *1.2.3 常微分方程的發展歷史 本章學習要點 第二章一階微分方程的初等解法 §2.1 變數分離方程與變數變換 2.1.1 變數分離方程 2.1.2 可化為變數分離方程的類型 2.1.3 套用舉例 §2.2 線性微分方程與常數變易法 §2.3 恰當微分方程與積分因子 2.3.1 恰當微分方程 2.3.2 積分因子 §2.4 一階隱式微分方程與參數表示 2.4.1 可以解出y（或x）的方程 2.4.2 不顯含y（或x）的方程 本章學習要點 第三章一階微分方程的解的存在定理 §3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法 3.1.1 存在唯一性定理 3.1.2 近似計算和誤差估計 §3.2 解的延拓 §3.3 解對初值的連續性和可微性定理 3.3.1 解關於初值的對稱性 3.3.2 解對初值的連續依賴性 3.3.3 解對初值的可微性 *§3.4 奇解 3.4.1 包絡和奇解 3.4.2 克萊羅微分方程 *§3.5 數值解 3.5.1 歐拉方法 3.5.2 龍格－庫塔方法 本章學習要點 第四章高階微分方程 §4.1 線性微分方程的一般理論 4.1.1 引言 4.1.2 齊次線性微分方程的解的性質與結構 4.1.3 非齊次線性微分方程與常數變易法 §4.2 常係數線性微分方程的解法 4.2.1 復值函式與復值解 4.2.2 常係數齊次線性微分方程和歐拉方程 4.2.3 非齊次線性微分方程·比較係數法與拉普拉斯變換法 4.2.4 質點振動 §4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法 | 4.3.1 可降階的一些方程類型 4.3.2 二階線性微分方程的冪級數解法 4.3.3 第二宇宙速度計算 本章學習要點 第五章線性微分符刪槓方程組 §5.1 存在唯一性定理 5.1.1 記號和定義 *5.1.2 存在唯一性定理 §5.2 線性微分方程組的一般理論 5.2.1 齊次線性微分方程組 5.2.2 非齊次線性微分方程組 §5.3 常係數線性微分方程組 5.3.1 矩陣指數expA的定義和性質 5.3.2 基解矩陣的計算公式 *5.3.3 拉普拉斯變換的套用 本章學習要點 第六章非線性微匪棗狼分方程 §6.1 穩定性 6.1.1 常微分方程組的存在唯一性定理 6.1.2 李雅普諾夫穩定性 6.1.3 按線性近似決定穩定性 §6.2 V函式方法 6.2.1 李雅普諾夫定理 6.2.2 二次型V函式的構造 §6.3 奇點 §6.4 極限環和平面圖貌 6.4.1 極限環 6.4.2 平面圖貌 *§6.5 分支與混沌 6.5.1 常微分方程單參數分支 6.5.2 Lorenz方程與混沌 *§6.6 哈密頓方程 6.6.1 完全可積性 6.6.2 KAM定理和Mel′nikov函式 6.6.3 孤立子 本章學習要點 第七章一階線性偏微分方程 §7.1 基本概念 §7.2 一階線性偏微分方程與常微分方程組的關係 §7.3 利用首次積分求解常微分方程組 §7.4 一階線性偏微分方程的解法 §7.5 柯西問題 本章學習要點 附錄Ⅰ 邊值問題 附錄Ⅱ 數學軟體在常微分方程中的套用 習題答案 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列 ）
教學資源
- 配套教材
該教材有配套教材——《常微分方程學習輔導與習題解答》。
| 書名 | ISBN | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《常微分方程學習輔導與習題解答》 | 978-7-04-024865-4 | 高等教育出版社 | 2009年1月19日 | 朱思銘 |
教材特色
《常微分方程（第三版）》在保持第二版結構與易學易教的特點外，在教學時數不增加及內容可選的前提下，補充了套用實例、非線性內容及計算機套用；並增加數學軟體在常微分方程中套用作為附錄；同時在緒論中簡單介紹了常微分方程的發展歷史和在數學中的地位。
該教材按教學大綱的要求，介紹了常微分方程的基本理論和方法，有例子和習題，在處理諸如高階線性方程和線性方程組等內容時有特色。
獲得榮譽
2007年7月，《常微分方程（第三版）》入選2007年度普通高等教育精品教材書目。
作者簡介
王高雄，原中山大學數學系教師。
周之銘，原中山大學數學力學系教師。
朱思銘，原中山大學數學與計算科學學院教授。
王壽松，原中山大學數學與計算科學學院教授。
李艷會，女，1972年出生，河北平山人，中山大學數學學院副教授，從事複雜系統建模研究。
李艷會，女，1972年出生，河北平山人，中山大學數學學院副教授，從事複雜系統建模研究。
