《常微分方程（第四版）》是王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編寫，高等教育出版社出版的“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材。該書可作為綜合性大學和師範院校數學與套用數學專業、師範專科學校數學系常微分方程課程的教材，也可作為各高校數學模型課程的參考資料。
《常微分方程（第四版）》共分八章，介紹了常微分方程的基礎理論和基本方法，包括：一階常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理論。
基本介紹
- 書名：常微分方程（第四版）
- 作者：王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松
- 類別：“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2020年7月20日
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040514650
- CIP核字號：2019038036
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
修訂情況
《常微分方程（第四版）》是《常微分方程（第三版）》的修訂版。該次修訂的目標是突出重點、精簡教學內容。該次修訂的主要內容有：把一些補充知識及較難內容放在附錄中介紹，增加了“數字資源”，適當補充奇解、數值解、孤立子與混沌和李群分析方法作為選學內容，配合全國大學生數學建模競賽和全國研究生數學建模競賽的需要並補充教材中例子的不足，在附錄中補充較複雜的模型並在“數字資源”中介紹了常微分方程的各類數學模型和數學建模競賽中的常微分方程模型。
《常微分方程（第四版）》由朱思銘、周之銘、李艷會修訂，朱思銘主持。周之銘負責第三、四、五章和附錄B，李艷會負責第一、二、七章和附錄C，朱思銘負責第六、八章和附錄A並統編全書；各章內容和附錄都經三人討論，數字資源也由三人按分工完成。
出版工作
2020年7月20日，《常微分方程（第四版）》由高等教育出版社出版。
| 策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|---|---|---|
蘭瑩瑩 | 胡穎 | 王凌波 | 杜微言 | 於博 | 高歌 | 耿軒 |
內容簡介
《常微分方程（第四版）》主要介紹常微分方程的基礎理論和基本方法，包括：一階常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理論，高階線性微分方程和線性微分方程組理論，高階常係數線性微分方程和方程組求解方法，非線性常微分方程定性、穩定性和哈密頓系統，一階線性偏微分方程基本理論及邊值問題等。
教材目錄
前輔文 第一章 緒論 §1.1 常微分方程模型 §1.2 常微分方程基本概念和學習常微分方程的重要性 1.2.1 常微分方程基本概念 1.2.2 學習常微分方程的重要性 習題1.2 本章學習要點 第二章 一階微分方程的初等解法 §2.1 變數分離方程與變數變換 2.1.1 變數分離方程 2.1.2 可化為變數分離方程的類型 2.1.3 套用舉例 習題2.1 §2.2 線性微分方程與常數變易法 習題2.2 §2.3 恰當微分方程與積分因子 2.3.1 恰當微分方程 2.3.2 積分因子 習題2.3 §2.4 一階隱式微分方程與參數表示 2.4.1 可以解出y(或x)的方程 2.4.2 不顯含y(或x)的方程 習題2.4 本章學習要點 總練習 第三章 一階微分方程的解的存在定理 §3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法 3.1.1 存在唯一性定理 3.1.2 近似計算和誤差估計 習題3.1 §3.2 解的延拓和解對初值的連續性與可微性 3.2.1 解的延拓 3.2.2 解對初值的連續性與可微性 習題3.2 §3.3 奇解 3.3.1 包絡和奇解 3.3.2 克萊羅微分方程 習題3.3 §3.4 數值解 3.4.1 歐拉方法 3.4.2 龍格-庫塔方法 習題3.4 本章學習要點 第四章 高階微分方程 §4.1 線性微分方程的一般理論 4.1.1 齊次線性微分方程的解的性質與結構 4.1.2 非齊次線性微分方程與常數變易法 習題4.1 §4.2 常係數線性微分方程的解法 4.2.1 常係數齊次線性微分方程 4.2.2 非齊次線性微分方程與比較係數法 4.2.3 質點振動 習題4.2 §4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法 4.3.1 可降階的一些方程類型 4.3.2 二階線性微分方程的冪級數解法 4.3.3 第二宇宙速度的計算 習題4.3 本章學習要點 第五章 線性微分方程組 §5.1 線性微分方程組的一般理論 5.1.1 齊次線性微分方程組 5.1.2 非齊次線性微分方程組 習題5.1 §5.2 常係數線性微分方程組 5.2.1 基解矩陣exp At 5.2.2 基解矩陣的計算公式 習題5.2 | §5.3 拉普拉斯變換 5.3.1 微分方程的拉普拉斯變換法 5.3.2 微分方程組的拉普拉斯變換法 習題5.3 本章學習要點 第六章 非線性微分方程 §6.1 穩定性：李雅普諾夫穩定性與V函式 6.1.1 李雅普諾夫穩定性 6.1.2 按線性近似決定穩定性 6.1.3 V函式方法（李雅普諾夫第二方法) 習題6.1 §6.2 定性：奇點、極限環及平面圖貌 6.2.1 奇點 6.2.2 極限環 6.2.3 平面圖貌 習題6.2 §6.3 哈密頓方程、孤立子和混沌 6.3.1 哈密頓方程與完全可積性 6.3.2 孤立子 6.3.3 洛倫茨方程 6.3.4 蟲口模型和李-約克混沌定理 習題6.3 本章學習要點 第七章 一階線性偏微分方程 §7.1 首次積分和求解常微分方程組 7.1.1 基本概念 7.1.2 一階線性偏微分方程與常微分方程組的關係 7.1.3 利用首次積分求解常微分方程組 習題7.1 §7.2 一階線性偏微分方程的解法 7.2.1 一階齊次線性偏微分方程 7.2.2 一階擬線性偏微分方程 習題7.2 §7.3 柯西問題 7.3.1 一階線性(擬線性)偏微分方程幾何解釋 7.3.2 線性偏微分方程柯西問題 習題7.3 §7.4 李群分析與對稱 7.4.1 李變換群 7.4.2 對稱 習題7.4 本章學習要點 第八章 邊值問題 §8.1 邊值問題的可解性和待定係數法 8.1.1 邊值問題的概念和可解性 8.1.2 待定係數法 習題8.1 §8.2 格林函式 習題8.2 §8.3 本徵值和本徵函式 8.3.1 本徵值和本徵函式 8.3.2 自伴的本徵值問題 習題8.3 本章學習要點 附錄A常微分方程模型 A1常微分方程模型 A2平面圖貌 附錄B相關知識與補充說明 B1雅可比矩陣與函式相關性 B2解對初值的連續性和可微性 B3常微分方程組解的存在唯一性 附錄C數學軟體在常微分方程中的套用 C1計算機數學軟體 C2常微分方程計算機輔助分析計算 C3開源數學軟體Sagemath 索引 常微分方程發展和分支 部分習題答案與提示 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 配套教材
《常微分方程（第四版）》有配套的Abook數字課程，該課程包含常微分方程簡史、套用實例、排疑解惑、部分習題答案與提示、拓展閱讀等數字資源。
| 課程名稱 | 出版社 | 內容編輯 |
|---|---|---|
“常微分方程（第四版）”數字課程 | 高等教育出版社、高等教育電子音像出版社 | 胡穎 |
教材特色
《常微分方程（第四版）》在第三版基礎上突出了重點、精簡了教學內容，把一些補充知識及適合優秀學生學習的內容放在附錄中介紹；並增加了“數字資源”，形成“紙質教材+數字資源”的新形態教材。
該教材按教學大綱的要求，介紹了常微分方程的基本理論和方法，有例子和習題，在處理諸如高階線性方程和線性方程組等內容時有特色。
作者簡介
王高雄，原中山大學數學系教師。
周之銘，原中山大學數學力學系教師，曾在美國多所大學任教。
朱思銘，原中山大學數學與計算科學學院教授。
王壽松，原中山大學數學與計算科學學院教授。
