高等數學（第四版）(2018年科學出版社出版的圖書)

成書過程

修訂情況

《高等數學（第四版）》在保持與《高等數學（第三版）》內容體系和寫作風格一致的前提下，遵循“堅持改革，與時俱進”的原則，對《高等數學（第三版）》中個別概念定義的敘述、定理的證明做了修改，對全書的文字表達進行細緻推敲，對例題與習題進行了增刪。

參加該書修訂工作的有江西農業大學、山西農業大學、安徽農業大學與大連海洋大學的教師，其中配套的手機套用（APP）中的視頻由大連海洋大學的教師編寫製作。

出版工作

2018年8月，《高等數學（第四版）》由科學出版社出版。

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
胡海霞	張鳳琴	師艷茹	迷底書裝

內容簡介

《高等數學（第四版）》共分為9章，其內容包括：函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、多元函式微積分、微分方程與差分方程、無窮級數、高等數學實驗。每節有習題，每章有總習題，書末附部分習題答案與提示以及三個附錄（常用三角函式公式、希臘字母表、積分表）。

教材目錄

前言

第三版前言

第二版前言

第一版前言

“愛一課”APP使用指南

第1章函式與極限

1.1 函式

1.1.1 函式的概念

1.1.2 函式的基本性質

1.1.3 反函式

1.1.4 初等函式

1.1.5 其他類型的函式

習題1.1

1.2 數列極限

1.2.1 數列極限的定義

1.2.2 收斂數列的性質

習題1.2

1.3 函式極限

1.3.1 自變數趨於無窮大時函式的極限

1.3.2 自變數趨於有限值時函式的極限

1.3.3 函式極限的性質

習題1.3

1.4 無窮小量與無窮大量

1.4.1 無窮小量

1.4.2 無窮大量

1.4.3 極限運算法則

習題1.4

1.5 兩個重要極限

1.5.1 極限存在的兩個準則

1.5.2 兩個重要極限

習題1.5

1.6 無窮小量的比較

習題1.6

1.7 函式的連續性

1.7.1 函式連續的概念

1.7.2 函式的間斷點

1.7.3 連續函式的性質初等函式的連續性

1.7.4 閉區間上連續函式的性質

習題1.7

第1章總習題

第2章導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 導數的定義

2.1.2 利用定義求導舉例

2.1.3 函式可導性與連續性的關係

習題2.1

2.2 函式的求導法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式的求導法則

2.2.3 複合函式的求導法則

2.2.4 隱函式的求導法則

2.2.5 由參數方程確定的函式的導數

習題2.2

2.3 高階導數

習題2.3

2.4 函式的微分

2.4.1 微分的概念

2.4.2 微分基本公式與運算法則

*2.4.3 微分在近似計算中的套用

習題2.4

第2章總習題

第3章微分中值定理與導數的套用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.1.4 泰勒公式

習題3.1

3.2 洛必達法則

3.2.1 0/0與∞/∞型未定式

3.2.2 其他類型未定式

習題3.2

3.3 函式的單調性與曲線的凹凸性

3.3.1 函式的單調性

3.3.2 曲線的凹凸性

習題3.3

3.4 函式的極值與最大值、最小值

3.4.1 函式的極值

3.4.2 函式的最大值與最小值

習題3.4

3.5 函式圖形的描繪

3.5.1 曲線的漸近線

3.5.2 函式圖形的描繪

習題3.5

3.6 導數在經濟學中的套用

3.6.1 邊際分析

3.6.2 彈性分析

習題3.6

第3章總習題

第4章不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函式的概念

4.1.2 不定積分的概念

4.1.3 不定積分的性質

4.1.4 基本積分公式

習題4.1

4.2 換元積分法

4.2.1 第一類換元法

4.2.2 第二類換元法

習題4.2

4.3 分部積分法

習題4.3

4.4 有理函式的積分

4.4.1 有理函式的積分

4.4.2 可化為有理函式的積分

習題4.4

*4.5 積分表的使用

習題4.5

第4章總習題

第5章定積分及其套用

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 定積分的性質

習題5.1

5.2 微積分基本公式

5.2.1 可變上限定積分及其導數

5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式

習題5.2

5.3 定積分的換元積分法和分部積分法

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

習題5.3

5.4 廣義積分與Γ函式

5.4.1 積分區間為無限的廣義積分

5.4.2 被積函式為無界的廣義積分

5.4.3 Γ函式

習題5.4

5.5 定積分的套用

5.5.1 定積分的元素法

5.5.2 平面圖形的面積

5.5.3 體積

5.5.4 經濟學、生物學等方面的套用實例

習題5.5

*5.6 定積分的近似計算

5.6.1 矩形法

5.6.2 梯形法

習題5.6

第5章總習題

第6章多元函式微積分

6.1 空間解析幾何簡介

6.1.1 空間直角坐標系

6.1.2 空間曲面

習題6.1

6.2 多元函式的極限與連續

6.2.1 區域

6.2.2 多元函式概念

6.2.3 二元函式的極限

6.2.4 二元函式的連續性

習題6.2

6.3 偏導數

6.3.1 偏導數的概念

6.3.2 高階偏導數

習題6.3

6.4 全微分

6.4.1 全微分的概念與存在條件

*6.4.2 全微分在近似計算中的套用

習題6.4

6.5 多元複合函式與隱函式的求導法則

6.5.1 多元複合函式的求導法則

6.5.2 多元隱函式的求導法則

6.5.3 全微分形式不變性

習題6.5

6.6 多元函式的極值及其套用

6.6.1 多元函式的極值

6.6.2 條件極值

6.6.3 多元函式的最大值與最小值

習題6.6

6.7 二重積分

6.7.1 二重積分的概念與性質

6.7.2 二重積分的計算

習題6.7

第6章總習題

第7章微分方程與差分方程

7.1 微分方程的基本概念

習題7.1

7.2 可分離變數的微分方程

7.2.1 可分離變數的微分方程

7.2.2 齊次微分方程

習題7.2

7.3 一階線性微分方程

習題7.3

7.4 可降階的高階微分方程

7.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程

*7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程

*7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程

習題7.4 254

7.5 高階線性微分方程

7.5.1 二階線性微分方程解的結構

7.5.2 二階常係數齊次線性微分方程

7.5.3 二階常係數非齊次線性微分方程

習題7.5

7.6 差分方程的基本概念

7.6.1 差分的概念與性質

7.6.2 差分方程的概念

習題7.6

7.7 常係數線性差分方程

7.7.1 一階常係數線性差分方程

*7.7.2 二階常係數線性差分方程

習題7.7

第7章總習題

第8章無窮級數

8.1 常數項級數

8.1.1 級數斂散性概念

8.1.2 收斂級數的基本性質

習題8.1

8.2 常數項級數斂散性判別方法

8.2.1 正項級數斂散性判別方法

8.2.2 交錯項級數斂散性判別方法

8.2.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂

習題8.2

8.3 冪級數

8.3.1 函式項級數的概念

8.3.2 冪級數及其收斂域

8.3.3 冪級數的運算

習題

8.4 函式的冪級數展開

8.4.1 泰勒級數

8.4.2 函式展開成冪級數

習題8.4

第8章總習題

第9章高等數學實驗

9.1 MATLAB操作基礎

9.1.1 MATLAB桌面平台

9.1.2 MATLAB幫助系統

9.1.3 MATLAB的基本命令與函式

9.1.4 MATLAB的數值計算

9.1.5 MATLAB的程式設計

9.2 基於MATLAB的高等數學實驗

9.2.1 求極限

9.2.2 求導數

9.2.3 泰勒級數逼近計算器

9.2.4 二維與三維圖像描繪

9.2.5 非線性方程求根

9.2.6 求積分

9.2.7 求解微分方程

9.3 數學建模案例

部分習題答案與提示

附錄一常用三角函式公式

附錄二希臘字母表

附錄三積分表

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

配套教材

《高等數學（第四版）》擁有配套教材《高等數學習題全解指南》。

書名	出版社	作者	ISBN	出版時間
《高等數學習題全解指南》	科學出版社	方桂英	9787030658319	2020年8月1日
參考來源

課程資源

《高等數學（第四版）》開通有數字課程、MOOC課程的資源。

教材特色

該教材利用信息化手段使讀者可通過手機學習知識，突破了傳統紙質教材的限制，適應時代要求，更適合現代人的閱讀需求，更容易被讀者接受，激發學生自主學習的積極性，提高學生的學習效率與效果。
該教材的內容深廣度符合“高等院校經濟類、農林類、管理類等各專業的本科數學基礎課程教學基本要求”，有些內容該教材仍然採用打“*”，在教學中教師可靈活選用，也可以滿足讀者閱讀學習的需要。
該教材中每節配有難度適中習題，每章總習題設定不同層次的兩組（A）（B），（A）組是難度偏易的填空題與選擇題，旨在加深學生對基本概念、基本理論與公式的理解與套用；（B）組是中等難度的各種形式的習題，其中含有考研真題。修訂後更適合多種層次的教學需求。

作者簡介

方桂英：女，江西農業大學副教授，主要研究方向為大學數學教學與研究。

崔克儉：男，中共黨員，山西農業大學文理學院教授，主要從事常微分方程的定性理論及套用、生物數學等方面的研究。

高等數學（第四版）(2018年科學出版社出版的圖書)

基本介紹