大學數學——隨機數學（第四版）

《大學數學——隨機數學（第四版）》是由吉林大學數學學院編寫，孫毅、高彥偉、張靜主編，高等教育出版社於2021年7月出版的普通高等教育“十一五”國家規劃教材。該書可供高等學校非數學類理工科各專業的學生選用，也可供工程技術人員參考。

該教材共10章，主要介紹了機率論與數理統計兩部分內容。機率論部分主要內容包括隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、二維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理等；數理統計部分主要介紹了數理統計的基本概念、參數估計和假設檢驗，並介紹了回歸分析和方差分析等內容。

基本介紹

• 書名：大學數學——隨機數學（第四版）
• 作者：吉林大學數學學院、孫毅、高彥偉、張靜
• 類別：普通高等教育“十一五”國家規劃教材
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2021年7月28日
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787040561364
• 版面字數：410千字
• CIP核准號：2021092021

成書過程

參加《大學數學——隨機數學（第四版）》修訂工作的有孫毅（第一、三、九、十章）、高彥偉（第六、七、八章）、張靜（第二、四、五章），高彥偉、宋東哲承擔了視頻的編制、錄製工作，高彥偉命制了各章的綜合測試題，孫毅主持了該教材的修訂工作，吳曉俐女士承擔該教材修訂的編務工作。

2021年7月，《大學數學——隨機數學（第四版）》由高等教育出版社出版發行。

內容簡介

《大學數學——隨機數學（第四版）》共10章，主要介紹了機率論與數理統計兩部分內容。機率論部分主要內容包括隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、二維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理等；數理統計部分主要介紹了數理統計的基本概念、參數估計和假設檢驗，並介紹了回歸分析和方差分析等內容。各章後都配備習題，書後附有部分習題參考答案。

教材目錄

前輔文 第一章 隨機事件及其機率 §1 隨機試驗與隨機事件 1.1 隨機試驗 1.2 隨機事件及其運算 §2 隨機事件的機率 2.1 頻率 2.2 機率 2.3 古典概型 2.4 幾何概型 §3 條件機率 3.1 條件機率與乘法公式 3.2 全機率公式 3.3 貝葉斯公式 §4 事件的獨立性 §5 伯努利（Bernoulli）概型 習題一 第二章 隨機變數及其分布 §1 隨機變數的分布函式 1.1 隨機變數 1.2 分布函式及其性質 §2 離散型隨機變數及其機率分布 §3 連續型隨機變數及其機率密度 §4 幾種常用的分布 4.1 幾種常用的離散型隨機變數 4.2 均勻分布和指數分布 4.3 常態分配 §5 隨機變數的函式的分布 5.1 離散型隨機變數的函式的分布 5.2 連續型隨機變數的函式的分布 習題二 第三章 二維隨機變數及其分布 §1 二維隨機變數 1.1 二維隨機變數及其分布函式 1.2 邊緣分布 1.3 隨機變數的獨立性 §2 二維離散型隨機變數及其機率分布 2.1 二維離散型隨機變數及其機率分布 2.2 邊緣機率分布 2.3 隨機變數的獨立性 §3 二維連續型隨機變數及其機率密度 3.1 二維連續型隨機變數及其機率密度 3.2 邊緣機率密度 3.3 隨機變數的獨立性 3.4 二維均勻分布和常態分配 §4 條件分布 4.1 離散型隨機變數的條件分布 4.2 連續型隨機變數的條件分布 §5 二維隨機變數的函式的分布 5.1 二維離散型隨機變數的函式的分布 5.2 二維連續型隨機變數的函式的分布 §6 n 維隨機變數 習題三 第四章 隨機變數的數字特徵 §1 數學期望 1.1 數學期望的概念 1.2 隨機變數函式的數學期望 1.3 數學期望的性質 §2 方差 2.1 方差的概念 2.2 方差的性質 2.3 隨機變數的標準化 §3 協方差與相關係數 3.1 協方差 3.2 相關係數 §4 矩 4.1 矩的概念 4.2 協方差矩陣 4.3 n 維常態分配 習題四 第五章 大數定律與中心極限定理 §1 切比雪夫（Chebyshev）不等式

§2 大數定律 2.1 依機率收斂 2.2 大數定律 §3 中心極限定理 3.1 依分布收斂 3.2 中心極限定理 習題五 第六章 樣本及樣本函式的分布 §1 總體與樣本 1.1 總體 1.2 簡單隨機樣本 §2 直方圖與樣本分布函式 2.1 直方圖 2.2 樣本分布函式 §3 樣本函式及其機率分布 §4 χ2 分布 §5 t 分布 §6 F 分布 習題六 第七章 參數估計 §1 參數的點估計 1.1 矩估計法 1.2 最大似然估計法 §2 估計量的評選標準 2.1 無偏性 2.2 有效性 2.3 一致性 §3 參數的區間估計 §4 正態總體參數的區間估計 4.1 單個正態總體均值與方差的區間估計 4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計 §5 單側置信區間 習題七 第八章 假設檢驗 §1 假設檢驗的基本概念 §2 正態總體參數的假設檢驗 2.1 單個正態總體均值與方差的假設檢驗 2.2 兩個正態總體均值差與方差比的假設檢驗 §3 總體分布的假設檢驗———分布擬合檢驗 習題八 第九章 回歸分析 §1 一元線性回歸分析 1.1 回歸分析的基本概念 1.2 常數 a，b 的最小二乘估計 1.3 估計量^a， ^b的分布 1.4 回歸效果的顯著性檢驗 1.5 回歸係數的區間估計 1.6 利用回歸直線方程進行預測與控制 §2 可線性化的回歸方程 §3 多元線性回歸分析 3.1 多元線性回歸模型與係數的最小二乘估計 3.2 線性假設的顯著性檢驗 習題九 第十章 方差分析與正交試驗設計 §1 單因素試驗的方差分析 §2 無互動作用的雙因素試驗的方差分析 §3 有互動作用的雙因素試驗的方差分析 §4 正交試驗設計及其結果分析 4.1 正交試驗設計的設計與試驗階段 4.2 正交試驗設計的結果分析 習題十 部分習題參考答案或提示 附表 附表1 標準常態分配表 附表2 泊松分布表 附表3 t 分布表 附表4χ2 分布表 附表5 F 分布表 附表6 正交表 附表7 相關係數檢驗表 rα（n-2） 附表8 幾種常用的機率分布 參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 課程資源

《大學數學——隨機數學（第四版）》的數字課程與紙質教材一體化設計，課程提供重難點講解、綜合自測題等數字資源。

作品名稱	出版時間	出版發行	作者	策劃編輯	技術編輯
大學數學——隨機數學（第四版）數字課程	2021年07月	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	孫毅、高彥偉、張靜	蘭瑩瑩	李翠玲

教材特色

1、將紙介質教材與數字資源進行了一體化設計，形成了相互配合、相互支撐的知識體。

2、修正第三版中存在的不當之處和部分習題中的錯誤，更換少量例題和習題。

3、對部分容易出現錯誤及問題的習題也進行了分析，章後針對學習要點增加自測題。

作者簡介

吉林大學數學學院（數學系）：1952年組建和創辦原吉林大學數學系，1978年建立吉林大學數學研究所，2001年組建成吉林大學數學學院，2014年原吉林大學農學部數學教研室正式併入吉林大學數學學院。

孫毅，男，1965年9月出生，吉林省柳河縣人。2013年畢業於吉林大學數學研究所，獲博士學位。在吉林工業大學套用數學系，吉林大學數學學院從事公共數學的教學與研究工作，並做數值逼近、常微分方程的理論研究工作。

高彥偉，男，博士，吉林大學數學學院教授。所研究方向：統計理論與套用。

張靜，男，碩士，吉林大學數學學院講師。講授課程：高等數學、機率與數理統計、計算方法。