《大型時間相關微分方程的新型快速求解方法》是依託西安交通大學，由蔣耀林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：大型時間相關微分方程的新型快速求解方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：蔣耀林
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
隨著實際問題的規模越來越大，快速準確求解時間相關的複雜微分方程受到高度重視。本項目結合工程套用問題，深入研究時間相關微分方程的時空分解算法，揭示區域分解方法在空間半離散和時空全離散下的最優收斂性質，建立最佳化Schwarz波形鬆弛方法理論，構造基於Parareal和波形鬆弛策略的時空高效並行自適應算法；分析大型時間相關方程的Krylov子空間模型降階方法的可擴展性，研究降階系統所能保持的穩定性、無源性和自反性等性質，建立投影模型降階方法隨機誤差估計理論，以及設計新型高效的非線性模型降階方法；分析時間相關複雜系統的動力學行為，如分岔和混沌現象等，研究張量在微分方程的新型數值求解過程中的套用。本項目的實施有助於在統一算法的框架下，通過時空分解和綜合，以及模型降階和動力學行為分析，設計典型問題具有特殊性質和特殊要求的高性能算法，以滿足瞬態模擬中快速求解的要求，為相應工程軟體的開發提供科學依據。
結題摘要
隨著實際問題的規模越來越大，快速準確求解時間相關的複雜微分方程受到高度重視。本項目結合工程套用問題，深入研究時間相關微分方程的新型算法，揭示區域分解方法在空間半離散和時空全離散下的最優收斂性質，建立最佳化Schwarz波形鬆弛方法理論，構造基於波形鬆弛策略的高效並行算法；分析大型時間相關方程的Krylov子空間模型降階方法的可擴展性，研究降階系統所能保持的穩定性和無源性等性質，建立投影模型降階方法隨機誤差估計理論，以及設計新型高效的雙線性模型降階方法；分析時間相關複雜系統的動力學行為，如分岔和混沌現象等，研究張量在新型微分方程降階求解過程中的套用。本項目通過深入研究波形鬆弛和模型降階，以及非線性動力學行為，設計了許多高性能數值算法，以滿足瞬態模擬中快速求解的要求，為相應工程軟體的開發提供科學依據。
