時空有限元方法是專門為解決時間依賴問題，特別是間斷解的一種新型、重要的有限元方法。也可以稱為流線擴散有限元方法(Streamline diffusion method，簡稱SDM)。
基本介紹
- 中文名：時空有限元方法
- 外文名：Space-Time Finite Element Method
- 一般僅僅：進行空間解域的單元剖分
- 是專門：為解決時間依賴問題
時空有限元方法(Space-Time Finite Element Method)
標準有限元方法對於時間依賴問題的解，一般僅僅進行空間解域的單元剖分，利用Runge-Kutta方法求解(空間離散型)常微分方程組，或者進而採用時間離散求解線性代數方程組（全離散型），最終得到數值近似解。
從數學角度來講，SDM是對標準Galerkin有限元法的一種修正，屬於Petrov-Galerkin有限元方法。通過給Galerkin有限元的檢驗函式添加一個適當的最小二乘項，使SDM增強了格式的數值穩定性，從而基本上消除了數值偽振盪的產生機制。對單個方程來講，它等價於在流線方向上施加適當的人工粘性。從力學角度來看，SDM可視做一種特殊的迎風型算法，它通過檢驗函式的適當選擇，人工粘性主要施加在迎風方向上，減少了側風效應，提高了方法的解析度。
