《不同粘性的N-S方程的有限元疊代算法》是依託西安交通大學，由何銀年擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不同粘性的N-S方程的有限元疊代算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：何銀年
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
通過設計不同的快速疊代技術去線性化求解2維及3維具有不同粘性（滿足唯一性條件）的定常N-S方程和非定常N-S方程。在小粘性情形下，在細格線（參數為h）上使用m次Oseen有限元疊代方法；在大粘性情形下，利用兩水平有限元方法，即在粗格線（參數為H）上,先使用m次Stokes、牛頓或Oseen有限元疊代方法求粗格線解，然後在細格線上進行一次Stokes、牛頓或Oseen有限元修正。當H和h滿足一定的尺度關係時，兩水平有限元解具有和在細格線上得到的m次疊代解相同的收斂精度，因而節省了計算時間。此外，對於3維N-S方程的數值求解，我們通過合理使用並行計算先進技術來克服計算量大與計算機存貯量有限的困難。我們將在數值計算方面實現求解程式的實用性，在數值分析方面，研究各種疊代方法的穩定性、收斂性和有效性。該項目的研究有助於非線性科學研究的發展和計算流體力學在工程技術中的套用，部分研究成果將達到國際先進水
結題摘要
通過設計不同的快速疊代技術去線性化求解2維及3維具有不同粘性（滿足唯一性條件）的定常N-S方程和非定常N-S方程， 包括粘性相關疊代方法和時空疊代方法。在小粘性情形下，在細格線（參數為h）上使用m次Oseen有限元疊代方法；在大粘性情形下，利用兩水平有限元方法，即在粗格線（參數為H）上,先使用m次Stokes、牛頓或Oseen有限元疊代方法求粗格線解，然後在細格線上進行一次Stokes、牛頓或Oseen有限元修正。當H和h滿足一定的尺度關係時，兩水平有限元解具有和在細格線上得到的m次疊代解相同的收斂精度，因而節省了計算時間。進一步， 我們針對小粘性情形下定常N-S方程的求解， 設計了時空疊代方法， 用非定常N-S方程的隱式顯式時間推進方法求解定常N-S方程。 此外，對於3維定常N-S方程的數值求解，我們通過合理使用並行計算先進技術來克服計算量大與計算機存貯量有限的困難。我們將在數值計算方面實現求解程式的實用性，在數值分析方面，研究各種疊代方法的穩定性、收斂性和有效性。最後, 我們的研究方法也推廣到求解磁流體動力學(MHD)方程, 取得了相應的研究成果. 該項目的研究有助於非線性科學研究的發展和計算流體力學在工程技術中的套用，部分研究成果將達到國際先進水平
