外爾斯特拉斯第一定理

外爾斯特拉斯第一定理可看成是多項式因子分解定理的推廣，是關於整函式因子分解的重要定理，是1876年由外爾斯特拉斯（Weierstrass,K.(T.W.)）提出的。

基本介紹

• 中文名：外爾斯特拉斯第一定理
• 外文名：first theorem of Weierstrass
• 適用範圍：數理科學

簡介

外爾斯特拉斯第一定理是關於整函式因子分解的重要定理，是1876年由外爾斯特拉斯（Weierstrass,K.(T.W.)）提出的。

定理

定理敘述如下：設是整函式f(z)的異於零的零點序列，且滿足

每一零點在序列中出現的次數與其重級相同，又設為正整數序列，它使得級數

對任意的R>0收斂，則無窮乘積

對任意的複數z絕對收斂，且f(z)能表示為，其中g(z)為另一整函式，m≥0為整數。

套用

外爾斯特拉斯第一定理可看成是多項式因子分解定理的推廣，但多項式情形能由其零點惟一地確定（除去一個常數因子），而一般超越整函式只能確定到任意一個不取零值的整函式因子，而且為保證無窮乘積的收斂性，需要引入基本因子。