外爾斯特拉斯空隙定理

設R為虧格g>0的閉黎曼曲面，p∈R為任一點，則存在且僅存在g個整數1=n₁<n₂<...<n_g=2g，使得不存在R上的亞純函式，它在R\{p}上為全純，而以p點ni級極點。

基本介紹

• 中文名：外爾斯特拉斯空隙定理
• 外文名：Weierstrass gap theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

外爾斯特拉斯空隙定理稱：設R為虧格g>0的閉黎曼曲面，p∈R為任一點，則存在且僅存在g個整數，使得不存在R上的亞純函式，它在R\{p}上為全純，而以p點n_i級極點。

外爾斯特拉斯點

外爾斯特拉斯點是黎曼曲面上具有某種特殊函式論性質的點。

設R為黎曼曲面，如p∈R使得存在R上的亞純函式，它僅以p為極點且重級≤g，其他點為全純，則稱p為外爾斯特拉斯點。

虧格為g(≥2)的閉黎曼曲面R的外爾斯特拉斯點點總數n(w)有下列估計：

黎曼曲面

黎曼曲面是一維復解析流形。

由局部定義的解析函式經解析開拓得到的大範圍定義的解析函式常常是多值的，它的單值定義域即是相聯於此函式的黎曼曲面，它能由有限或可數無窮多的“葉”所組成，這些葉都是複平面C上的域。

緊緻黎曼曲面稱為閉黎曼曲面，否則為開黎曼曲面。