單值性定理

當D為單連通區域時，如果以D內沿以a為起點的所有曲線都可以解析開拓，則f(z)在D內由P(z;a)確定的分支是單值的，這便是單值性定理。

基本介紹

• 中文名：單值性定理
• 外文名：monodromy theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

當D為單連通區域時，如果以D內沿以a為起點的所有曲線都可以解析開拓，則f(z)在D內由P(z;a)確定的分支是單值的，這便是單值性定理。

解析開拓

解析延拓是數學上將解析函式從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函式與黎曼ζ函式。

把解析函式的定義域擴大的過程。

解析開拓通常有兩種方法，一種是利用冪級數進行解析開拓，這是外爾斯特拉斯的貢獻。他研究了解析函式用冪級數表示的問題。如果已知一個冪級數，它在某個有限區域內表示一個複函數，外爾斯特拉斯推導出在其他區域中定義同一函式的另一些冪級數，這些冪級數都是已知複函數的解析開拓。另一種解析開拓的方法是利用施瓦茲對稱原理，這是由德國數學家施瓦茲建立的把解析函式定義域作對稱擴大的解析開拓法。

單連通區域

設D是一區域，若屬於D內任一簡單閉曲線的內部都屬於D，則稱D為單連通區域，單連通區域也可以這樣描述：D內任一封閉曲線所圍成的區域內只含有D中的點。更通俗地說，單連通區域是沒有“洞”的區域。