圖的能量及相關問題的研究

《圖的能量及相關問題的研究》是依託江蘇師範大學，由馬紅平擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖的能量及相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：馬紅平
• 依託單位：江蘇師範大學

項目摘要

1. 研究圖以能量的排序問題，確定某些特殊圖類中的最小或最大能量圖，確定非二部雙圈圖中的最小能量圖，為最終解決Caporossi等人提出的關於有圈圖的最小能量圖的猜想創造條件..2. 研究次能量圖的構造與刻畫問題，包括研究能量與圖的若干參數之間的關係，給出能量的上下界，確定新的非次能量圖類，研究次能量圖的不同構造方法及在所考慮的圖類中所占的比例，考察能量與階數相同的連通圖，刻畫最大度為4的次能量樹，確定給定最大度的單圈圖類或其子類中的最小能量或最大能量圖的結構，為最終完全刻畫次能量圖創造條件。

結題摘要

圖的能量是一個重要的拓撲指標，可以用來近似共軛碳氫化合物的π-電子的總能量，在化學中具有十分重要的套用。本項目對圖的能量、匹配能量以及圖的邊染色中的相關問題進行了研究，取得的主要成果如下：（1）確定了具有最小能量的四圈圖，證明Caporossi等人提出的最小能量圖猜想對四圈圖成立。（2）刻畫了具有完美匹配最大度至多為3的單圈圖中的最小能量圖。（3）分別完全確定了具有給定直徑與給定懸掛點數的樹中的前三小能量樹，並得到了具有給定直徑的非星狀樹中的最小和次小能量樹。（4）分別刻畫了具有給定邊連通度的最大匹配能量圖、具有最大匹配能量的r部圖，以及具有最小匹配能量的連通的k-圈圖及k-圈二部圖（k在一定範圍內）。（5）把子立方圖的強邊色數與最大平均度的關係的相關結果推廣到了列表情形。以上研究結果豐富了圖的能量以及相關領域的研究成果，具有重要的理論意義。