連通圖的三個最大能量問題研究

《連通圖的三個最大能量問題研究》是依託上海對外經貿大學，由朱建明擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：連通圖的三個最大能量問題研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：朱建明
• 依託單位：上海對外經貿大學

項目摘要

圖譜理論是圖論中的一個重要研究領域。圖的能量的研究是該領域中的一個重要研究方向。圖的能量定義為它的鄰接矩陣的所有特徵值的絕對值之和。刻畫具有極值能量的圖是圖的能量研究中的核心問題。. 本項目擬基於圖的能量的Coulson積分公式和Ky Fan定理來研究連通圖的三個最大能量問題，以期望找到一些比較兩個圖的能量的新技巧。基於這些新技巧，本項目希望分別刻畫具有最大能量的n階雙圈圖，至少含一個懸掛點的最大能量n階雙圈圖和具有最大能量的n階三圈圖。

結題摘要

圖譜理論是圖論中的一個重要研究領域。圖的能量的研究是該領域中的一個重要研究方向。圖的能量定義為它的鄰接矩陣的所有特徵值的絕對值之和。圖的匹配能量是圖的能量的一個推廣。它定義為一個圖的匹配多項式的所有根的絕對值之和。刻畫具有極值能量和匹配能量的圖吸引了廣大研究者的興趣。 本項目分別基於圖的能量和匹配能量的擬序方法和積分公式研究了幾類圖的極值能量和匹配能量問題，取得了以下成果。第一，通過數值計算研究了具有最大能量的雙圈圖和三圈圖的結構；第二，確定了具有三個分支點的前四小能量樹；第三，刻畫了具有兩個分支點的第二大能量樹；第四，確定了具有前八小匹配能量的單圈圖；第五，刻畫了具有完美匹配的前九小能量的單圈圖。