圖的極值能量及相關問題的研究

《圖的極值能量及相關問題的研究》是依託同濟大學，由單海英擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：圖的極值能量及相關問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：單海英
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

圖論是現代離散數學中一個發展十分迅速的重要分支，它在化學，計算機科學，電子通訊，交通網路等方面有著重要套用。 .化學圖論是圖論與化學的一個交叉領域。 在化學中，用以描述分子結構的圖的拓撲不變數與化合物的諸如熔點，沸點，分子體積等物理特性有著密切關係。而圖的能量這一指標在尋找新分子，新藥開發等方面有著重要套用。圖的能量日益成為化學圖論中的一個重要研究領域。在給定圖類中尋找具有極大能量和極小能量的圖是能量研究的一個重要課題。. 本項目所研究內容是關於圖的能量研究的一些熱點問題。 其中包括：.(1). 研究圖的某些結構變換對圖的能量的影響。.(2). 研究二分圖，單圈圖，賦權圖等特定圖類中大能量圖的構造和排序等問題。.(3). 研究一般n階極大能量圖，極大能量二分圖的特徵刻畫問題。.(4). 研究諸如圖的斜能量，拉普拉斯能量等類能量指標的極值問題

結題摘要

圖的能量是化學圖論與圖譜理論的一個交叉研究領域。圖的能量與圖的鄰接譜有著密切的聯繫。本項目主要圍繞圖的極圖及相關問題展開研究。 主要的研究結果及創新包括如下幾個方面： (1). 關於圖的能量方面的研究:研究了諸如移星，滑移，剖分等圖的變換對圖的擬序及能量的影響。確定了n階單圈二部圖$BU_n^*$中的第三大能量圖，進一步地確定了給定直徑的非像星 $T_{n,d}$這一圖類中能量為前42小的樹。 引入了兩類新的子圖的嫁接變換，研究了加子圖變換對二部圖的能量的影響，並運用所得結論確定了給定控制數的前4小能量樹。 (2). 圖譜理論方面的研究: 研究了單圈圖圖的最大度與圖的拉普拉斯譜半徑的關係，確定了給定最大度的n階單圈圖這一圖類中最大拉普拉斯譜半徑的極圖，我們考慮了c圈圖的拉普拉斯譜半徑與最大度之間的關係，確定了在某些條件下，取得最小拉普拉斯譜半徑的極圖及最大拉普拉斯譜半徑的極圖。給出圖的（無符號）拉普拉斯譜半徑的一些上界。 (3). 超圖及張量譜理論方面的研究: 研究了奇二分k一致超圖的譜性質的研究。給出了連通的k一致超圖G的拉普拉斯H-譜與它的無符號拉普拉斯H-譜相同的特徵刻畫。張量譜理論是超圖譜理論的研究基礎，是近幾年發展迅速的研究領域，項目成員研究了兩個n維張量的複合乘積，並將許多張量的已有概念 和 結論用複合積來表示或證明。還給出了許多新套用。研究了n維張量的行列式，證明了張量乘積的行列式公式。並利用這一公式及張量乘積的性質將許多方陣的 行列式性質推廣到張量的行列式。