定向圖的斜能量的三個極值問題

《定向圖的斜能量的三個極值問題》是依託上海對外經貿大學，由朱建明擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：定向圖的斜能量的三個極值問題
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：朱建明
• 依託單位：上海對外經貿大學

項目摘要

圖的能量定義為它的所有特徵值的絕對值之和。一般地，一個共軛碳氫化合物的分子圖的能量越大（小），其相應的熱力學穩定性越強（弱）。2010年，C. Adiga等推廣了圖的能量的概念，提出了定向圖的斜能量的定義：其斜鄰接矩陣的所有特徵值的模之和。首先，定向圖的斜能量和其基礎圖的能量之間有密切聯繫。其次，它本身在理論化學中有重要套用。在一個給定的定向圖類中，刻劃具有極值斜能量的定向圖是定向圖的斜能量研究中的一項重要課題。本項目擬基於擬序方法和定向圖的斜能量差的積分公式來研究以下三個極值問題：第一、刻劃具有完美匹配的最小斜能量的定向單圈圖；第二、刻劃具有最大斜能量的定向三圈圖；第三、刻劃具有最大斜能量的定向四角鏈。

結題摘要

圖譜理論是圖論中的一個重要研究領域。定向圖的斜能量的研究是該領域中的一個重要研究方向。一個定向圖的斜能量定義為它的斜鄰接矩陣的所有特徵值的模之和。定向圖的斜能量在理論化學中有著非常重要的套用。刻畫具有極值斜能量的定向圖是斜能量研究領域中的核心問題。 本項目在定向圖的斜能量研究方面取得了以下兩方面的成果。第一，基於定向圖的斜能量差的積分公式，成功刻畫了具有完美匹配的最小斜能量的所有n 階定向單圈圖。第二，利用擬序方法和數學歸納方法，確定了具有最大斜能量的所有n 階定向四角鏈。