《圖的彩虹連通性與樹-連通性》是依託南開大學，由李學良擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖的彩虹連通性與樹-連通性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李學良
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的連通性和染色理論是圖論學科的兩個主要研究分支。圖的彩虹連通數、彩虹連通度、彩虹樹-連通數以及樹-連通度的概念是對圖的經典連通性和染色概念的自然而有趣的推廣，具有重要的理論研究價值。美國遭911恐怖攻擊後，人們發現：由於國家信息安全的要求，在各個情報部門分門別類的信息傳送中存在著致命的弱點：情報部門之間不能夠通過無線電系統到資料庫的正常頻道相互通訊。圖的彩虹連通性為這種信息安全傳送提供了一個恰當的數學模型，因此本項目還具有重要的套用背景。由於這些概念出現的時間很短，人們只得到了非常有限的一些結果，多數結果都是關於特殊圖的。本項目擬在這些參數的算法與複雜性分析、它們在一般圖或較大的圖類中緊的上下界、極值理論、極小或極大圖和臨界圖的性質和結構、以及與經典連通性和染色之間的關係等方面開展研究工作，發展出系統深入的一般性理論研究方法。這無疑是對圖的連通性和染色理論的新貢獻。
結題摘要
三年來，本項目在國家自然科學基金的資助下，在項目組成員的一致努力下，取得了豐富的研究成果，完成了項目預期的各項主要目標。發表論文66篇，其中有57篇為SCI檢索期刊，在Springer出版專著2部，在高教出版社出版譯著1部；1篇論文獲2013年青海省自然科學優秀學術論文二等獎；培養畢業博士12人、博士後出站1人、碩士1人。由於我們突出的研究工作，得到了國際同行學者的廣泛關注，應Springer數學系列叢書SpringerBriefs in Mathematics的編輯主動邀請撰寫出版專著：“Rainbow Connections of Graphs, SpringerBriefs in Math., Springer, New York, 2012”，為國際雜誌撰寫綜述文章：“Rainbow connections of graphs: A survey, Graphs and Combinatorics 29(1)(2013), 1-38”。 解決了Fujita等提出的2-彩虹連通數的上界問題；解決了Chartrand等在國際雜誌Networks上提出了兩個關於k-彩虹連通度的公開問題；解決了Chartrand等在國際雜誌Networks上發表的另一篇文章中提出的兩個關於(k,l)-彩虹指數的公開問題。對於k-連通圖用機率方法得到了一個近似性很好的上界，而對於2-連通圖得到了最佳上界。得到了彩虹連通數依據於最小度和參數的最佳上界等。這些結果發表在Networks, Theoretical Computer Science, Discrete Math., Electron. J. Combin., Graphs Combin., 中國科學：數學等雜誌上。另外，在圖的能量、定向圖的斜能量、其他能量、化學指數等其他方面做出了重要的研究結果，解決了Gutman等提出的長期未決的最大能量單圈圖的確定問題、最大能量雙圈二部圖的確定問題，解決了Hansen等提出的Szeged指數與Wiener指數的差值估計猜想、用隨機方法給出了樹的Randic指數的精確漸進估計等。這些結果發表在Adv. Appl. Math., Europ. J. Combin.等雜誌上，在Springer出版專著“Graph Energy”，
