《度的冪和的Turan問題的研究》是依託南開大學，由史永堂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：度的冪和的Turan問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：史永堂
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
青年科學基金項目取得了如下進展：出版專著（Springer出版社）1部、譯著1部，（接受）發表科研論文13篇（其中11篇為SCI檢索雜誌），已發表11篇，接受發表2篇；用機率方法將Krivelevich等人的結果改進到幾乎最好；建立了圖能量（度的冪和的一種推廣）比較的新方法，徹底解決了多個長期未決的公開問題和猜想。近年來，度的冪和的極值問題得到了包括Erdos、Bollobas和Katona等國際知名學者的關注和重視。最近Bollobas等人提出了與度的冪和相關的兩類Turan問題並進行了深入研究。本項目將在青年科學基金項目的基礎上，圍繞Bollobas等人提出的一系列公開問題，繼續研究度的冪和的極值問題，特別是兩類Turan問題。我們將參考現有的研究方法，將經典圖論方法與機率方法相結合，用圖變換與分析結合的方法來開展研究，爭取發展出一套系統的研究方法，這無疑將是對極圖理論的新貢獻。
結題摘要
本項目已按計畫完成，達到預期目標. 主要取得了如下研究成果：（A）度的冪和方面，Bollobas等人研究了度的冪和的Turan類問題，並討論了限制子圖為偶圈的情形，奇圈的情形被認為是困難的，我們考慮限制子圖為五圈的情形，對相應的極圖進行了刻畫；同時我們研究了森林的度的冪和的Turan問題，刻畫了相應的極圖。（B）圖的極值問題方面，研究了隨機有根樹中模型的計數，得到了隨機有根樹中不同構模型數目的極限分布，這一結果解決了Gerard Kok博士畢業論文中的一個公開問題；研究了隨機圖的 k-連通度和 k-邊連通度，給出了緊閾值函式以及關於最小度的 hitting time，我們的結果與 Bollobas 和 Thomassen 給出的經典（邊）連通度的結果是一致的。（C）超圖的極值問題方面，研究了非一致超圖的拉格朗日與最大團的關係，給出了{1,r}-超圖的Motzkin-Straus類型的結果；藉助Frankl和Rodl等的研究方法，構造了5一致超圖的一系列非jumping數。（D）另外，我們還考慮了基於距離的Turan類問題，以及圈和路的平面Turan類問題。（E）圖的星邊染色方面，研究了給出了Subcubic圖的星邊色數的上界，部分解決了Mohar等提出的關於Subcubic圖的星邊色數的猜想。（F）在圖論與信息科學交叉方面，主要在網路熵和網路相似性方面展開研究。
