套用圖論

《套用圖論》是依託蘭州大學,由張和平擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

  • 中文名:套用圖論
  • 依託單位:蘭州大學
  • 項目負責人:張和平
  • 項目類別:重點項目
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

圖論作為一門新興的離散數學分支,在理論化學、統計物理、分子生物學、網路設計、運籌學、計算機科學以及經濟和社會科學中都得到了廣泛的套用,涉及到代數學、拓撲學和組合學等數學工具。圖論在相關學科的套用研究也產生了深刻的數學理論,並推動著圖論自身的迅速發展。.本項目用圖論的方法研究化學、分子生物學和統計物理中的理論和實際問題,具體內容有:化學圖的結構特性及若干拓撲指標(Randic指標, 譜與能量,Wiener指標等),化學分子圖的完美匹配與共振問題(包括k-共振、k-圈共振、Clar覆蓋多項式,共軛圈多項式等), 碳納米管和各種曲面上的富勒烯分子的圖理論,DNA序列和蛋白質研究中的圖論與拓撲方法,統計物理中的dimer問題和紐結多項式的根的分布等課題,解決其中若干重要的公開問題和猜想,取得具有國際影響的重要成果,為相關學科的進一步研究提供更加有效的數學工具和方法。

結題摘要

本項目圍繞有機化學、分子生物學和統計物理中產生的與圖論相關的理論問題和實際問題展開了研究工作,完成了預定任務,取得了突出的研究成績. 在分子的拓撲指標方面,克服擬序比較的缺陷,採用能量計算的Coulson積分公式和參數積分的估算新方法,最終解決了數學化學家Gutman等提出長期未解決的問題:確定單圈圖類中最大能量圖, 在Springer出版一部專著“Graph Energy”;用機率方法得到了樹的Randic指標的近似估計,從而證明了Fajtlowicz關於Randic指標和平均距離的猜想對幾乎所有的連通圖和幾乎所有的樹都是成立的. 在圖的完美匹配與共振方面,研究了曲面嵌入圖的匹配擴張,系統地考慮了k-共振系統, 提出了極大共振圖的概念, 證明了2-可擴平面二部圖是2-共振的,由此完整解決了硼氮富勒烯圖的k-共振問題;特別地完整解決了“什麼富勒烯圖是2-共振”這個困難問題. 在碳納米管和富勒烯(fullerene)分子的圖理論方面,研究了Clar理論在穩定性方面的作用, 對小的fullerene分子,發現從sextet多項式與Clar覆蓋多項式的係數之和的最大值都能唯一地從其所有同分異構體中確定出穩定的富勒烯,如C60和C70. 證明了fullerene圖的最小匹配強迫數至少為3,反Kekule數恆為4. 證明了開口納米管等距離嵌入超立方圖若且唯若它屬三類退化的情況. 在DNA序列和蛋白質方面,從數學上通過多面體鏈環模型來模擬這些摺疊結構,提出了多面體鏈環的構築方法,給出了這些多面體鏈環的對稱性、手性、拓撲性質及拓撲指標的計算,特別提出了多面體鏈環的新Euler公式,在Nova Sciences 出版專著“The Chemistry and Mathematics of DNA Polyhedra”. 在統計物理與紐結多項式方面, 套用排叉鏈環類證明了瓊斯多項式的零點在整個複平面上是稠密的,進一步使用Jaeger鏈環也證明了Homfly多項式的零點在複平面上是稠密的. 基於平圖通過對邊進行交錯定向tangle替換得到的有向鏈環的Homfly多項式,建立了其與平圖的賦權的Tutte多項式之間的關係. 此外,給出了一些典型圖類的支撐樹和dimer 構型的計數以及熵的計算. 運用Polya計數定理給出了任意多個苯的Belt及Möbius型的環狀苯環數目的計數公

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們